1º ESO

Localizar números naturales en la recta numérica.

Realizar operaciones combinadas con números naturales considerando el orden de prioridad en las operaciones.

Realizar operaciones combinadas con números naturales que incluyan signos de agrupación.

Calcular el mínimo común múltiplo con números naturales (máximo 5 números diferentes).

Calcula el máximo común divisor con números naturales (máximo 5 números diferentes).

Localizar números enteros en la recta numérica.

Distinguir entre dos números enteros cuál de ellos es mayor.

Comparar dos números enteros mediante la representación gráfica.

Realizar sumas con números enteros.

Realizar restas con números enteros.

Realizar productos con números enteros.

Realizar divisiones con números enteros.

Resolver problemas que involucren operaciones básicas con números enteros.

Realizar operaciones combinadas con números enteros, considerando el orden de prioridad en las operaciones.

Realizar operaciones combinadas con números enteros, que incluyan signos de agrupación.

Realizar sumas con números racionales en su expresión de fracción común.

Realizar restas con números racionales en su expresión de fracción común.

Realizar productos con números racionales en su expresión de fracción común.

Realizar divisiones con números racionales en su expresión de fracción común.

Resolver problemas que involucren operaciones básicas con números racionales en su expresión de fracción común.

Realizar operaciones combinadas con números racionales considerando el orden de prioridad de las operaciones.

Realizar operaciones combinadas que involucren números racionales incluyendo signos de agrupación.

Representar números racionales como fracciones comunes, porcentajes o decimales.

Obtener fracciones equivalentes dado un número racional.

Resolver problemas que involucren porcentajes.

Seleccionar la ecuación lineal que permita resolver un problema.

Resolver problemas mediante ecuaciones lineales..

3º ESO

Localizar números racionales en la recta numérica en forma de fracción común o decimal.

Distinguir entre dos números racionales cuál de ellos es mayor.

Comparar dos números racionales mediante la representación gráfica.

Representar números racionales mediante fracciones comunes.

Identificar que la parte decimal de un número irracional es infinita y no periódica.

Distinguir entre dos números reales cuál de ellos es mayor.

Realizar operaciones combinadas con números reales, considerando el orden de prioridad en las operaciones.

Realizar operaciones combinadas con números reales, que incluyan signos de agrupación.

Identificar las cuatro leyes básicas de los exponentes.

Utilizar las leyes de los exponentes para simplificar expresiones aritméticas.

Utilizar las leyes de los exponentes para simplificar expresiones algebraicas.

Expresar potencias fraccionarias como radicales.

Expresar radicales como potencias fraccionarias.

Expresar ca^-n como c/aⁿ.

Expresar c/aⁿ como ca^-n.

Efectuar operaciones combinadas que incluyan potencias.

Efectuar operaciones combinadas con radicales sin incluir racionalización.

Resolver ecuaciones lineales del tipo a x = b, con a y b enteros.

Resolver ecuaciones lineales del tipo a x = b, con a y b racionales.

Resolver ecuaciones lineales del tipo a x + b = c, con a, b y c enteros.

Resolver ecuaciones lineales del tipo a x + b = c, con a, b y c racionales.

Resolver ecuaciones lineales del tipo a(x + b) = c(x + d) con a, b, c y d enteros.

Resolver ecuaciones lineales del tipo a(x + b) = c(x + d) con a, b, c y d racionales.

Resolver ecuaciones lineales del tipo (x + b)² = (x + c)(x + d) con b, c y d enteros.

Resolver ecuaciones lineales del tipo (x + b)² = (x + c)(x + d) con b, c y d racionales.

Resolver ecuaciones lineales del tipo (x + a)/(x + b) = (x + c)/(x + d) con a, b, c y d enteros.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante cualquiera de los siguientes métodos: suma, resta, sustitución o igualación..

Identificar la gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Interpretar la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante un punto, una recta o sin solución.

Identificar el sistema de ecuaciones lineales de 2 × 2 que permite resolver un problema.

Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales de 2 × 2.

Identificar el máximo factor común de un polinomio.

Factorizar un polinomio.

Expresar un trinomio cuadrado perfecto como el cuadrado de un binomio.

Obtener el trinomio equivalente al producto de dos binomios con un término común.

Expresar un trinomio de la forma x² + bx + c como el producto de dos binomios.

Desarrollar el cuadrado de un binomio.

Expresar un trinomio de la forma ax² + bx + c como el producto de dos binomios.

Identificar el producto de binomios conjugados como una diferencia de cuadrados.

Expresar una diferencia de cuadrados como el producto de dos binomios conjugados.

Factorizar una suma de cubos.

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Resolver ecuaciones cuadráticas del tipo ax² + c = 0.

Resolver ecuaciones cuadráticas del tipo ax² + c= d.

Resolver ecuaciones cuadráticas del tipo ax² + bx = 0.

Resolver ecuaciones cuadráticas del tipo a(x+m)² + c = n.

Resolver ecuaciones cuadráticas del tipo (ax+b)· (cx+d) = 0.

Resolver ecuaciones de segundo grado completas por alguno de los siguientes métodos: factorización, completar el trinomio cuadrado perfecto o fórmula general.

Determinar la naturaleza de las soluciones de una ecuación de segundo grado cuando el discriminante b sea igual, mayor o menor que cero.

Identificar la ecuación cuadrática que sirve para resolver un problema.

Resolver problemas mediante una ecuación cuadrática.

4º ESO

Identificar si una pareja ordenada satisface un sistema de dos ecuaciones, una lineal y otra cuadrática.

Resolver por el método de sustitución un sistema de ecuaciones con una ecuación lineal y otra cuadrática..

Interpretar gráficamente la solución de sistemas de dos ecuaciones con dos variables, una lineal y otra cuadrática..

Identificar el modelo de sistemas de dos ecuaciones, una lineal y otra cuadrática, que permite resolver un problema..

Resolver problemas mediante un sistema de dos ecuaciones: una lineal y otra cuadrática..

Identificar la definición de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en términos de los catetos y la hipotenusa.

Obtener el seno, coseno o tangente para un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conociendo sus tres lados.

Obtener la cotangente, secante o cosecante para un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conociendo sus tres lados.

Razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45º y 60º.

Determinar la longitud de algún lado desconocido de un triángulo rectángulo aplicando el teorema de Pitágoras.

Determinar la medida de un ángulo o la longitud de un lado de un triángulo rectángulo, conociendo la longitud de dos de sus lados, usando razones trigonométricas.

Determinar la medida de un ángulo o la longitud de un lado de un triángulo rectángulo, conociendo la longitud de uno de sus lados y la medida de uno de sus ángulos, usando razones trigonométricas.

Obtener la medida del ángulo de elevación en el contexto de un problema empleando razones trigonométricas.

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Identificar las identidades trigonométricas recíprocas: csc (x), sec (x) y cot (x).

Identificar las identidades trigonométricas de cociente: tan(x) = sen(x)/cos(x), cot(x) = cos(x)/sen(x).

dentificar las identidades trigonométricas pitagóricas: sen²(x) + cos²2(x) = 1, sec²(x) = 1 + tan²(x).

Resolver triángulos oblicuángulos aplicando la ley de senos.

Resolver triángulos oblicuángulos aplicando la ley de cosenos.

Resolver problemas utilizando la ley de senos o de cosenos.

Reconocer si una gráfica representa a una función.

Distinguir si un conjunto de parejas ordenadas corresponde a una función.

Sustituir el valor de una abscisa en la regla de correspondencia para obtener el valor de la ordenada.

Identificar gráficamente un intervalo expresado en cualquier notación.

Identificar un intervalo en cualquiera de sus notaciones a partir de su representación gráfica.

Determinar dominio y rango de funciones lineales.

Identificar la gráfica de una función lineal entre otras que no sean lineales.

Determinar dominio y rango de funciones cuadráticas.

Obtener el cociente de P(x)/Q(x), con P(x) y Q(x) polinomios hasta de grado 4.

Obtener el cociente de P(x)/Q(x), con P(x) y Q(x) polinomios hasta de grado 4.

Encuentra los ceros de la función f(x)=ax2+bx+c, con a, b y c enteros.

Factorizar una función del tipo: f(x)=x3+ax2+bx+c, con a, b y c enteros.

Encontrar los ceros de la función f(x)=x3+ax2+bx+c, con a, b y centeros.

Factorizar una función del tipo: f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d, con a, b, c y d enteros.

Encontrar los ceros de la función f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d, con a, b, c y d enteros.

Identificar los intervalos donde una función sea creciente a partir de su gráfica.

Identificar los intervalos donde una función sea decreciente a partir de su gráfica.

Identificar gráficamente los intervalos donde una función sea continua.

Determinar para qué valores una función es discontinua.

Identificar gráficamente los puntos donde una función sea discontinua.

Determinar el dominio de una función del tipo f(x)=a/(x+b)+c, con a, b y c reales.

Determinar los signos de las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes.

Convertir la medida de un ángulo de grados a radianes..

Convertir la medida de un ángulo de radianes a grados.

Identificar la correcta aplicación de las propiedades de los logaritmos (de un producto, de un cociente, de una potencia y de una raíz).

1º Bachillerato

Ubicar en la recta numérica un número irracional entre dos racionales.

Identificar si una terna ordenada satisface un sistema de ecuaciones lineales de 3 × 3.

Resolver por medio de cualquier método un sistema de ecuaciones lineales de 3 × 3.

Identificar el modelo de sistemas de ecuaciones lineales de 3 × 3 que permite resolver un problema.

Resolver problemas acordes al nivel de los estudiantes mediante sistemas de ecuaciones lineales de 3 × 3.

Identificar la gráfica de una función cuadrática entre otras que no lo sean.

Determinar el dominio y rango de funciones polinomiales de grado 3 y 4.

Identificar la gráfica de una función polinomial de grado 3 o 4 entre otras que no lo sean.

Determinar el número de ceros de una función polinomial.

Determinar el dominio de una función del tipo f(x)=a/(x+b)^2+c, con a, b y c reales.

Determinar el dominio de una función del tipo f(x)=P(x)/Q(x), P(x) y Q(x) lineales o cuadráticas.

Determinar el rango de una función del tipo f(x)=a/(x+b)+c, con a, b y c reales.

Determinar el rango de una función del tipo f(x)=a/(x+b)^2+c, con a, b y c reales.

Determinar el rango de una función del tipo f(x)=P(x)/Q(x), P(x) y Q(x) lineales o cuadráticas.

Determinar el punto de intersección con el eje Y de a función f(x)=P(x)/Q(x), P(x) y Q(x) lineales o cuadráticas.

Determinar el o los puntos de intersección con el eje X de la función f(x)=P(x)/Q(x), P(x) y Q(x) lineales o cuadráticas.

Determinar si una función f(x)=P(x)/Q(x) es simétrica respecto al eje X, respecto al eje Y o respecto al origen. P(x) y Q(x) deben ser lineales o cuadráticas.

Encontrar las asíntotas verticales de la función f(x)=Q(x)/P(x)​, con P(x) y Q(x) lineales o cuadráticas.

Encontrar la asíntota horizontal de la función f(x)=Q(x)/P(x)​, con P(x) y Q(x) lineales o cuadráticas.

Identificar la gráfica de una función del tipo f(x)=Q(x)/P(x)​, con P(x) y Q(x) lineales o cuadráticas.

Determinar el dominio de una función del tipo f(x)=Q(x)/P(x)​, con P(x) y Q(x) lineales o cuadráticas.

Determinar el rango de una función del tipo f(x)=Q(x)/P(x)​, con P(x) y Q(x) lineales o cuadráticas.

Identificar las asíntotas horizontales de una función del tipo f(x)=Q(x)/P(x)​, con P(x) y Q(x) lineales o cuadráticas.

Identificar las asíntotas verticales de una función del tipo f(x)=Q(x)/P(x)​, con P(x) y Q(x) lineales o cuadráticas.

Determinar analíticamente el dominio de una función del tipo: f(x)=raíz(ax+b) ó f(x)=raíz(ax2+bx+c).

Determinar analíticamente el rango de una función del tipo: f(x)=raíz(ax+b) ó f(x)=raíz(ax2+bx+c).

Determinar a partir de su gráfica el dominio de una función del tipo: f(x)=raíz(ax+b) ó f(x)=raíz(ax2+bx+c).

Determinar a partir de su gráfica el rango de una función del tipo: f(x)=raíz(ax+b) ó f(x)=raíz(ax2+bx+c).

Predecir valores esperados a partir de una función (lineal, cuadrática, polinomial, racional o con radical) que modele una situación real.

Determinar el valor de seno, coseno y tangente de ángulos expresados en radianes.

Identificar la gráfica de la función f(x)=sen(x) en el intervalo [-2π, 2π].

Identificar la gráfica de la función f(x)=cos(x) en el intervalo [-2π, 2π].

Identificar la gráfica de la función f(x)=tan(x) en el intervalo [-2π, 2π].

Determinar el dominio y rango de las funciones trigonométricas directas.

Identificar la amplitud en la gráfica de la función seno o coseno.

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Identificar la frecuencia en la gráfica de la función seno o coseno.

Determinar la amplitud en la función f(x)=a·sen(bx+c)+d.

Determinar el periodo en la función f(x)=a·sen(bx+c)+d.

Determinar la frecuencia en la función f(x)=a·sen(bx+c)+d.

Determinar la amplitud en la función f(x)=a·cos(bx+c)+d.

Determinar el periodo en la función f(x)=a·cos(bx+c)+d.

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Determinar dominio y rango de funciones exponenciales del tipo f(x)= c a ^x con a>1 y c≠0.

Identificar la gráfica de funciones exponenciales del tipo f(x)= c a ^x con a>1 y c≠0.

Determinar dominio y rango de funciones exponenciales del tipo f(x)= c (1/a) ^x con a>1 y c≠0.

Identificar la gráfica de funciones exponenciales del tipo f(x)= c (1/a) ^x con a>1 y c≠0.

Determinar dominio y rango de funciones exponenciales del tipo f(x)= c e ^x con a>1 y c≠0.

Identificar la correcta aplicación de las propiedades de los logaritmos (de un producto, de un cociente, de una potencia y de una raíz).

Identificar la equivalencia de las expresiones y=a^x  y x=log_a​ (y).

Determinar el valor de logaritmos decimales y naturales con ayuda de tablas o calculadora, con cuatro cifras decimales.

Determinar dominio y rango de funciones logarítmicas del tipo f(x)=c log (x).

Identificar la gráfica de funciones logarítmicas del tipo f(x)=c log (x).

Determinar dominio y rango de funciones logarítmicas del tipo f(x)=c log_a(x).

Identificar la gráfica de funciones logarítmicas del tipo f(x)=c log_a(x).

Determinar dominio y rango de funciones exponenciales del tipo f(x)= c ln(x).

Gráficas de las funciones logarítmicas del tipo c ln(x)   Claudio Francisco Nebbia Rubio.

Identificar la gráfica de funciones logarítmicas del tipo f(x)=c ln(x)

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Introducción al concepto de derivada. Cálculo de la derivada usando el concepto de límite..

Calcular la rapidez promedio de un móvil a partir de su función de posición en un intervalo de tiempo determinado.

Identificar las notaciones para la derivada de una función.

Obtener por fórmula la derivada de funciones del tipo: f(x)=c, f(x)=cx, f(x)=xⁿ, f(x)=cxⁿ.

Obtener por fórmula la derivada de funciones del tipo: f(x)=sen x. f(x)=cos x, f(x)=tan x, f(x)=cot x, f(x)=sec x, f(x)=csc x.

Obtener por fórmula, la derivada de alguna de las siguientes funciones: f(x)=ln x, f(x)=e^x, log_a x, f(x)=a^x.

- Obtener por fórmula, la derivada de funciones del tipo f(x)=cg(x), donde c es una constante y g(x) una función algebraica.
- Obtener por fórmula, la derivada de funciones del tipo f(x)=cg(x), donde c es una constante y g(x) una función transcendente..

En esta unidad se cubrirán los siguientes objetivos:
- Obtener por fórmula, la derivada de sumas y/o diferencias de funciones algebraicas no compuestas.
- Obtener por fórmula, la derivada de sumas y/o diferencias de funciones trascendentes no compuestas.
- Obtener por fórmula, la derivada de sumas y/o diferencias de funciones algebraicas y trascendentes no compuestas..

En esta unidad se cubrirán los siguientes objetivos:
- Obtener por fórmula la derivada del producto de dos funciones algebraicas no compuestas.
- Obtener por fórmula la derivada del producto de dos funciones trascendentes no compuestas.
- Obtener por fórmula la derivada del producto de una función algebraica y una trascendente no compuestas..

- Obtener por fórmula la derivada del cociente de dos funciones algebraicas no compuestas.
- Obtener por fórmula la derivada del cociente de dos funciones trascendentes no compuestas.
- Obtener por fórmula la derivada del cociente de una función algebraica y una trascendente no compuestas..

- Obtener la derivada de potencias de funciones del tipo f(x)=(g(x))^{n} donde g(x) es una función algebraica y n es un entero o racional.
- Obtener la derivada de potencias de funciones del tipo f(x)=(g(x))^{n} donde g(x) es una función transcendente y n es un entero o racional..

- Obtener la derivada de potencias de funciones del tipo f(x)=c(g(x))^{n} donde g(x) es una función algebraica, n es un entero o racional y c una constante.
- Obtener la derivada de potencias de funciones del tipo f(x)=c(g(x))^{n} donde g(x) es una función transcendente, n es un entero o racional y c una constante.

- Obtener la derivada de la composición de funciones del tipo  f(x)=h(g(x)), donde h y g son funciones algebraicas.

- Obtener la derivada de la composición de funciones del tipo  f(x)=h(g(x)), donde h y g son funciones trascendentes.

- Obtener la derivada de la composición de funciones del tipo  f(x)=h(g(x)), donde h es trascendente y g algebraica.

- Obtener la derivada de la composición de funciones del tipo  f(x)=h(g(x)), donde h es algebraica  y g trascendente.

- Identificar la gráfica de f'(x) a partir de la gráfica de f(x), donde f es una función algebraica.
- Identificar la gráfica de f'(x) a partir de la gráfica de f(x), donde f es una función trascendente.

- Identificar la gráfica de f(x) a partir de la gráfica de f'(x), donde f es una función algebraica.
- Identificar la gráfica de f(x) a partir de la gráfica de f'(x), donde f es una función trascendente.

Obtener la segunda y tercera derivadas de una función algebraica.

Obtener la segunda y tercera derivadas de una función trascendente.

- Obtener el máximo relativo de una función polinomial hasta de grado tres.
- Obtener el mínimo relativo de una función polinomial hasta de grado tres.
- Determinar el intervalo donde es creciente una función polinomial hasta de grado tres.
- Determinar el intervalo donde es decreciente una función polinomial hasta de grado tres..

- Obtener el punto de inflexión de una función polinomial hasta de grado tres.
- Determinar algebraicamente el intervalo donde una función polinomial hasta de grado tres es cóncava hacia arriba.
- Determinar algebraicamente el intervalo donde una función polinomial hasta de grado tres es cóncava hacia abajo.

- Obtener la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función algebraica en un punto.
- Obtener la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función trascendente en un punto.

2º Bachillerato