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Repositorio de recursos educativos Departamento de Educación del Instituto de Matemáticas.

 UNAM (Universidad Nacional Autónoma de México).
   
Todos los materiales - Bachillerato UNAM

 

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1º ESO
Orden y representación en la recta numérica   Fernando René Martínez Ortíz

Localizar números naturales en la recta numérica.

Operaciones básicas por orden de prioridad   Fernando René Martínez Ortíz y Norma Patricia Apodaca Álvarez.

Realizar operaciones combinadas con números naturales considerando el orden de prioridad en las operaciones.

Operaciones básicas con signos de agrupación   Fernando René Martínez Ortíz.

Realizar operaciones combinadas con números naturales que incluyan signos de agrupación.

Algoritmo de Euclídes: mínimo común múltiplo   Fernando René Martínez Ortíz, Norma Patricia Apodaca Alvarez y José Luis Abreu León.

Calcular el mínimo común múltiplo con números naturales (máximo 5 números diferentes).

Algoritmo de Euclídes: máximo común divisor   Fernando René Martínez Ortíz y Norma Patricia Apodaca Álvarez.

Calcula el máximo común divisor con números naturales (máximo 5 números diferentes).

Ubicación en la recta numérica   Rosario Santillán Baltazar y Norma Patricia Apodaca Álvarez.

Localizar números enteros en la recta numérica.

Comparación de dos números enteros por sus signos y valores absolutosRosario Santillán Baltazar y Norma Patricia Apodaca Álvarez.

Distinguir entre dos números enteros cuál de ellos es mayor.

Comparación de números enteros mediante su representación gráfica Rosario Santillán Baltazar y Norma Patricia Apodaca Álvarez.

Comparar dos números enteros mediante la representación gráfica.

Sumas con números enteros   Octavio Fonseca Ramos.

Realizar sumas con números enteros.

Restas con números enteros  Octavio Fonseca Ramos.

Realizar restas con números enteros.

Productos con números enteros  Octavio Fonseca Ramos.

Realizar productos con números enteros.

Divisiones con números enteros  Octavio Fonseca Ramos y Norma Patricia Apodaca Álvarez.

Realizar divisiones con números enteros.

Resolución de problemas que involucran números enteros   Fernando René Martínez Ortíz.

Resolver problemas que involucren operaciones básicas con números enteros.

Operaciones básicas por orden de prioridad  José Luis Abreu y Alberto Bravo García.

Realizar operaciones combinadas con números enteros, considerando el orden de prioridad en las operaciones.

Operaciones básicas con signos de agrupación   Alberto Bravo García.

Realizar operaciones combinadas con números enteros, que incluyan signos de agrupación.

Sumas con fracciones   José Luis Abreu León y Zinnya del Villar Islas.

Realizar sumas con números racionales en su expresión de fracción común.

Restas con fracciones  José Luis Abreu León y Zinnya del Villar Islas.

Realizar restas con números racionales en su expresión de fracción común.

Productos con fracciones  Zinnya del Villar Islas.

Realizar productos con números racionales en su expresión de fracción común.

Divisiones con fracciones  Zinnya del Villar Islas.

Realizar divisiones con números racionales en su expresión de fracción común.

Resolución de problemas que involucran operaciones con fraccionesFernando René Martínez Ortíz.

Resolver problemas que involucren operaciones básicas con números racionales en su expresión de fracción común.

Operaciones básicas por orden de prioridad  Héctor de Jesús Argueta Villamar.

Realizar operaciones combinadas con números racionales considerando el orden de prioridad de las operaciones.

Operaciones básicas con signos de agrupación   Héctor de Jesús Argueta Villamar.

Realizar operaciones combinadas que involucren números racionales incluyendo signos de agrupación.

Distintos significados y representaciones    José Luis Abreu León y Jesús Antonio Patiño Ramírez.

Representar números racionales como fracciones comunes, porcentajes o decimales.

Fracciones equivalentes    Zinnya del Villar Islas.

Obtener fracciones equivalentes dado un número racional.
Porcentajes   Alberto Bravo García.

Resolver problemas que involucren porcentajes.

Identificación de la ecuación lineal que modela un problema.   Fernando René Martínez Ortíz y Norma Patricia Apodaca Álvarez.

Seleccionar la ecuación lineal que permita resolver un problema.

Resolución de problemas mediante ecuaciones lineales.   Fernando René Martínez Ortíz.

Resolver problemas mediante ecuaciones lineales..

Tipos de triángulos Héctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano

Tipos de cuadriláteros   Héctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano.

Polígonos regulares  Héctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano.

3º ESO
Ubicación en la recta numérica   Zinnya del Villar Islas y José Luis Abreu León.

Localizar números racionales en la recta numérica en forma de fracción común o decimal.

Comparación de dos números racionales positivos   Zinnya del Villar Islas.

Distinguir entre dos números racionales cuál de ellos es mayor.

Comparación de números racionales mediante su representación gráficaZinnya del Villar Islas.

Comparar dos números racionales mediante la representación gráfica.

Notación decimal    José Luis Abreu León y Alberto Bravo García.

Representar números racionales mediante fracciones comunes.

Los número irracionales como decimales infinitos y no periodicos   José Luis Abreu y Alberto Bravo.

Identificar que la parte decimal de un número irracional es infinita y no periódica.
Orden de los números reales   Alberto Bravo García.

Distinguir entre dos números reales cuál de ellos es mayor.
Operaciones básicas por orden de prioridad   Alberto Bravo García.

Realizar operaciones combinadas con números reales, considerando el orden de prioridad en las operaciones.
Operaciones básicas con signos de agrupación   Alberto Bravo García.

Realizar operaciones combinadas con números reales, que incluyan signos de agrupación.
Las cuatro leyes básicas de los exponentes   Mario Alejandro Mercado Mendoza.

Identificar las cuatro leyes básicas de los exponentes.

Uso de las leyes de los exponentes para simplificar expresiones aritméticas   Mario Alejandro Mercado Mendoza.

Utilizar las leyes de los exponentes para simplificar expresiones aritméticas.

Uso de las leyes de los exponentes para simplificar expresiones algebraicas   Mario Alejandro Mercado Mendoza.

Utilizar las leyes de los exponentes para simplificar expresiones algebraicas.

Potencias fraccionarias como radicales   Mario Alejandro Mercado Mendoza.

Expresar potencias fraccionarias como radicales.

Radicales como potencias fraccionarias   Mario Alejandro Mercado Mendoza.

Expresar radicales como potencias fraccionarias.

Potencias positivas, negativas y fraccionarias   Alberto Bravo García.

Expresar ca-n como c/an.

Potencias positivas, negativas y fraccionarias (continuación)  Alberto Bravo García.

Expresar c/an como ca-n.

Operaciones con potencias  Octavio Fonseca Ramos.

Efectuar operaciones combinadas que incluyan potencias.
Operaciones con radicales  Octavio Fonseca Ramos y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Efectuar operaciones combinadas con radicales sin incluir racionalización.

Ecuaciones lineales del tipo a x = b con a y b enteros   María Juana Linares Altamirano y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Resolver ecuaciones lineales del tipo a x = b, con a y b enteros.

Ecuaciones lineales del tipo a x = b con a y b racionales  María Juana Linares Altamirano y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Resolver ecuaciones lineales del tipo a x = b, con a y b racionales.

Ecuaciones lineales del tipo a x + b = c con a, b y c enteros   María Juana Linares Altamirano.

Resolver ecuaciones lineales del tipo a x + b = c, con a, b y c enteros.

Ecuaciones lineales del tipo a x + b = c con a, b y c racionales   María Juana Linares Altamirano.

Resolver ecuaciones lineales del tipo a x + b = c, con a, b y c racionales.

Ecuaciones lineales del tipo a(x + b) = c(x + d) con a, b, c y d enteros   María Juana Linares Altamirano.

Resolver ecuaciones lineales del tipo a(x + b) = c(x + d) con a, b, c y d enteros.

Ecuaciones lineales del tipo a(x + b) = c(x + d) con a, b, c y d racionales   Héctor de Jesús Argueta Villamar.

Resolver ecuaciones lineales del tipo a(x + b) = c(x + d) con a, b, c y d racionales.

Ecuaciones lineales del tipo (x + b)² = (x + c)(x + d) con b, c y d enteros   María Juana Linares Altamirano.

Resolver ecuaciones lineales del tipo (x + b)² = (x + c)(x + d) con b, c y d enteros.

Ecuaciones lineales del tipo (x + b)² = (x + c)(x + d) con b, c y d racionales   Héctor de Jesús Argueta Villamar y Norma Patricia Apodaca Álvarez.

Resolver ecuaciones lineales del tipo (x + b)² = (x + c)(x + d) con b, c y d racionales.

Ecuaciones lineales del tipo (x + a)/(x + b) = (x + c)/(x + d) con a, b, c y d enteros   María Juana Linares Altamirano.

Resolver ecuaciones lineales del tipo (x + a)/(x + b) = (x + c)/(x + d) con a, b, c y d enteros.

Métodos algebraicos de solución   Héctor de Jesús Argueta Villamar y José Luis Abreu León.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante cualquiera de los siguientes métodos: suma, resta, sustitución o igualación..

Gráfica de un sistema de ecuaciones lineales de 2 x 2 Héctor de Jesús Argueta Villamar.

Identificar la gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Número de soluciones  Héctor de Jesús Argueta Villamar.

Interpretar la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante un punto, una recta o sin solución.

Identificación del sistema de ecuaciones que modela un problema Fernando René Martínez Ortiz.

Identificar el sistema de ecuaciones lineales de 2 × 2 que permite resolver un problema.

Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones   Fernando René Martínez Ortiz y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales de 2 × 2.

Identificar el factor común en un binomio  Eréndira Itzel García Islas y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Identificar el máximo factor común de un polinomio.

Factorizar un binomio con factor comun   Eréndira Itzel García Islas y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Factorizar un polinomio.

Factorización de un trinomio cuadrado perfecto   Eréndira Itzel García Islas.

Expresar un trinomio cuadrado perfecto como el cuadrado de un binomio.

Producto de dos binomios con un término común Eréndira Itzel García Islas y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Obtener el trinomio equivalente al producto de dos binomios con un término común.

Factorización de trinomios del tipo x² + bx + c   Eréndira Itzel García Islas y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Expresar un trinomio de la forma x² + bx + c como el producto de dos binomios.

Cuadrado de un binomio   Eréndira Itzel García Islas y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Desarrollar el cuadrado de un binomio.

Factorización de trinomios del tipo ax² + bx + c   José Luis Abreu, Eréndira Itzel García Islas y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Expresar un trinomio de la forma ax² + bx + c como el producto de dos binomios.

Producto de binomios conjugados   Gabriel Gutiérrez García.

Identificar el producto de binomios conjugados como una diferencia de cuadrados.

Factorización de una diferencia de cuadrados   Gabriel Gutiérrez García.

Expresar una diferencia de cuadrados como el producto de dos binomios conjugados.

Factorización de la suma de dos cubos   Gabriel Gutiérrez García.

Factorizar una suma de cubos.

Factorización de la diferencia de dos cubos   Gabriel Gutiérrez García. Factorizar una diferencia de cubos

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Ecuaciones de la forma ax² + c = 0.   Valentina Muñoz Porras y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Resolver ecuaciones cuadráticas del tipo ax² + c = 0.

Ecuaciones de la forma ax² + c = d.   Valentina Muñoz Porras y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Resolver ecuaciones cuadráticas del tipo ax² + c= d.

Ecuaciones de la forma ax² + bx = 0.   Valentina Muñoz Porras y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Resolver ecuaciones cuadráticas del tipo ax² + bx = 0.

Ecuaciones de la forma a(x+m)² + c = n.   Valentina Muñoz Porras y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Resolver ecuaciones cuadráticas del tipo a(x+m)² + c = n.

Ecuaciones de la forma (ax+b)· (cx+d) = 0.   Valentina Muñoz Porras y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Resolver ecuaciones cuadráticas del tipo (ax+b)· (cx+d) = 0.

Ecuaciones cuadráticas completas: ax² + bx + c = 0.   Valentina Muñoz Porras.

Resolver ecuaciones de segundo grado completas por alguno de los siguientes métodos: factorización, completar el trinomio cuadrado perfecto o fórmula general.

Análisis del discriminante b² - 4ac.   Valentina Muñoz Porras y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Determinar la naturaleza de las soluciones de una ecuación de segundo grado cuando el discriminante b sea igual, mayor o menor que cero.

Ecuaciones cuadráticas completas: ax² + bx + c = 0.   Valentina Muñoz Porras.

Resolver ecuaciones de segundo grado completas por alguno de los siguientes métodos: factorización, completar el trinomio cuadrado perfecto o fórmula general.

Análisis del discriminante b² - 4ac.   Valentina Muñoz Porras y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Determinar la naturaleza de las soluciones de una ecuación de segundo grado cuando el discriminante b sea igual, mayor o menor que cero.

Identificación de la ecuación cuadrática que modela un problema.  Fernando René Martínez Ortiz.

Identificar la ecuación cuadrática que sirve para resolver un problema.

Resolución de problemas mediante ecuaciones cuadráticas.   Fernando René Martínez Ortiz y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Resolver problemas mediante una ecuación cuadrática.

Semejanza de triángulos  Héctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano.

4º ESO
Identificar la solución de un sistema de ecuaciones donde una es lineal y la otra cuadrática   Héctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano.

Identificar si una pareja ordenada satisface un sistema de dos ecuaciones, una lineal y otra cuadrática.

Obtener la solución de un sistema de ecuaciones donde una es lineal y la otra cuadrática   Héctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano.

Resolver por el método de sustitución un sistema de ecuaciones con una ecuación lineal y otra cuadrática..

Significado gráfico de la solución de un sistema de ecuaciones donde una es lineal y la otra cuadráticaHéctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano.

Interpretar gráficamente la solución de sistemas de dos ecuaciones con dos variables, una lineal y otra cuadrática..

Identificar el sistema de ecuaciones que permite resolver un problemaHéctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano.

Identificar el modelo de sistemas de dos ecuaciones, una lineal y otra cuadrática, que permite resolver un problema..

Resolución de problemas con sistemas de dos ecuaciones, una lineal y otra cuadrática   Héctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano.

Resolver problemas mediante un sistema de dos ecuaciones: una lineal y otra cuadrática..
Identificación de puntos en el plano cartesiano  Héctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano.
Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano   Héctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano.
Cálculo del perímetro de un polígono   Héctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano.
Punto medio de un segmento en el plano cartesiano   Héctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano.
Punto extremo de un segmento a partir de su punto medio y el otro extremo   Héctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano.
Coordenadas del punto que divide al segmento en una razón dada   Héctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano.
Punto extremo de un segmento a partir de la razón y el otro extremo   Héctor de Jesús Argueta Villamar, María Juana Linares Altamirano y José Luis Abreu León.
Área de un polígono  Héctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano.
Identificar las razones trigonométricas para ángulos agudos  Fernando René Martínez Ortiz.

Identificar la definición de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en términos de los catetos y la hipotenusa.

Obtener las razones trigonométricas de los ángulos de un triángulo rectángulo   Fernando René Martínez Ortiz.

Obtener el seno, coseno o tangente para un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conociendo sus tres lados.

Valores recíprocos de las razones trigonométricas   Fernando René Martínez Ortiz.

Obtener la cotangente, secante o cosecante para un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conociendo sus tres lados.

Razones trigonométricas de los ángulos de 30º 45º 60º Fernando René Martínez Ortiz.

Razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45º y 60º.

Teorema de Pitágoras   Fernando René Martínez Ortiz.

Determinar la longitud de algún lado desconocido de un triángulo rectángulo aplicando el teorema de Pitágoras.

Solución de triángulos rectángulos conociendo dos lados   Fernando René Martínez Ortiz.

Determinar la medida de un ángulo o la longitud de un lado de un triángulo rectángulo, conociendo la longitud de dos de sus lados, usando razones trigonométricas.

Solución de triángulos rectángulos conociendo un ángulo y un lado   Fernando René Martínez Ortiz.

Determinar la medida de un ángulo o la longitud de un lado de un triángulo rectángulo, conociendo la longitud de uno de sus lados y la medida de uno de sus ángulos, usando razones trigonométricas.

Cálculo del ángulo de elevación   Fernando René Martínez Ortiz y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Obtener la medida del ángulo de elevación en el contexto de un problema empleando razones trigonométricas.

Cálculo del ángulo de depresión   Fernando René Martínez Ortiz y Norma Patricia Apodaca Alvarez. Obtener la medida del ángulo de depresión en el contexto de un problema empleando razones trigonométricas.

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Cálculo de distancias inaccesibles   Fernando René Martínez Ortiz. Calcular distancias inaccesibles en el contexto de un problema empleando razones trigonométricas.

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Identidades recíprocas   Fernando René Martínez Ortiz.

Identificar las identidades trigonométricas recíprocas: csc (x), sec (x) y cot (x).

Identidades de cocientes  Fernando René Martínez Ortiz y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

Identificar las identidades trigonométricas de cociente: tan(x) = sen(x)/cos(x), cot(x) = cos(x)/sen(x).

Identidades pitagóricas   Fernando René Martínez Ortiz y Norma Patricia Apodaca Alvarez.

dentificar las identidades trigonométricas pitagóricas: sen²(x) + cos²2(x) = 1, sec²(x) = 1 + tan²(x).

Ley de los senos.   Fernando René Martínez Ortiz.

Resolver triángulos oblicuángulos aplicando la ley de senos.

Ley de los cosenos.   Fernando René Martínez Ortiz.

Resolver triángulos oblicuángulos aplicando la ley de cosenos.

Aplicaciones de las leyes de los senos o los cosenos.   Fernando René Martínez Ortiz.

Resolver problemas utilizando la ley de senos o de cosenos.

1º Bachillerato
Ubicación de un número irracional entre dos racionales   José Luis Abreu y Alberto Bravo.

Ubicar en la recta numérica un número irracional entre dos racionales.
Identificar la solución de un sistema de ecuaciones lineales de 3 x 3   Héctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano.

Identificar si una terna ordenada satisface un sistema de ecuaciones lineales de 3 × 3.
Obtener la solución de un sistema de ecuaciones lineales de 3 x 3   Héctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano.

Resolver por medio de cualquier método un sistema de ecuaciones lineales de 3 × 3.
Identificar el sistema de ecuaciones lineales de 3 x 3 que permite resolver un problema  Héctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano.

Identificar el modelo de sistemas de ecuaciones lineales de 3 × 3 que permite resolver un problema.
Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales de 3 x 3   Héctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano.

Resolver problemas acordes al nivel de los estudiantes mediante sistemas de ecuaciones lineales de 3 × 3.
Identificación de puntos en el plano polar   Héctor de Jesús Argueta Villamar y María Juana Linares Altamirano.