Métodos de integración
Integración de funciones por sustitución

Objetivo

Obtener la integral indefinida de una función por sustitución o cambio de variable.

Conceptos básicos

Recordemos que una antiderivada o primitiva de una función $f$ es una función $F$ tal que

$$F´(x)=f(x)$$

o con la notación de Leibniz:

$$\frac{dF}{dx}(x)=f(x)$$

Si una función $F$ es antiderivada de $f$, entonces todas las demás antiderivadas de $f$ difieren de $F$ en una constante, es decir, son de la forma

$$G(x)=F(x)+k$$

para alguna constante $k$.

El conjunto de antiderivadas de una función $f$ se denota mediante

$$\int{f(x)dx}$$

y se llama la integral indefinida de $f$.

Procedimiento

Cuando la integral de una función no aparece en la lista de integrales inmediatas, y no se ve a simple vista qué función sería una antiderivada de ella. Si identificamos que hay una composición de funciones, es útil hacer un cambio de variable, sustituyendo una expresión en $x$ por otra variable $u$.

Ejemplos

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Ejercicios

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Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en octubre de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo. Se elimina la palabra "algebraicas" del título que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Carlos Hernández Garciadiego

Edición académica: Carlos Hernández Garciadiego y José Luis Abreu León

Edición técnica: Octavio Fonseca Ramos


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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