Diversas formas de la ecuación de la recta
Ecuación de la recta $Ax+By+C=0$ conocidos dos de sus puntos

Objetivo

Determinar la ecuación de una recta de la forma $Ax+By+C=0$ cuando se conocen las coordenadas de dos de sus puntos.

Procedimiento

Sean $P_{1}=(x_{1},y_{1})$ y $P_{2}=(x_{2},y_{2})$ los puntos que se encuentran sobre la recta, por lo tanto satisfacen:

$Ax_{1}+By_{1}+C=0$ y $Ax_{2}+By_{2}+C=0$

  1. Al resolver este sistema de ecuaciones se obtiene $A$ y $B$ en términos de $C$, es decir:
    $$A=αC \thinspace \thinspace y \thinspace \thinspace B=βC$$
  2. Sustituir estos valores en la ecuación general: $$Ax+ By + C = 0$$ $$(αC)x+(βC)y + C = 0$$
  3. Esta ecuación se puede dividir entre $C$ para obtener la forma general de la recta $$αx+βy+1=0$$ y si $α$ y $β$ fueran fraccionarios se multiplicaría por un denominador común.

Nota: Existe otro método para determinar la ecuación general de una recta conocidos dos de sus puntos: primero se calcula la pendiente entre los dos puntos, después se utiliza la ecuación de la recta en la forma punto-pendiente y se sustituyen los valores de la pendiente y las coordenadas de uno de los puntos para conocer la ordenada al origen. Se deja al alumno su aprendizaje.

Solución

Ejercicios

Después de resolver un ejercicio y para plantear un problema nuevo pulsa el botón [Inicio]. La escena muestra un nuevo par de puntos de forma aleatoria pero puedes moverlos a voluntad para resolver tu propio problema. El botón [Reponer] centra el sistema de coordenadas y pone el valor por defecto de la escala.

Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en febrero de 2021 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.


Actualización: Ángel Cabezudo Bueno

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autora: Zinnya del Villar Islas

Edición académica: Carlos Hernández Garciadiego y Octavio Fonseca Ramos

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

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