Objetivo

Convertir la medida de un ángulo de grados a radianes.

Procedimiento

Si se divide una circunferencia con segmentos a partir de su centro, en $360$ partes iguales, el ángulo que forma cada una de estas partes en el centro de la circunferencia mide un grado. Esta manera tan usual de medir ángulos proviene de los antiguos babilonios.

Al estudiar matemáticas más avanzadas, es preferible utilizar la medida de un ángulo en radianes ya que simplifica, de manera considerable, las fórmulas.

Para medir un ángulo en radianes, se considera una circunferencia de radio $r$ y sobre ella se toma un arco de circunferencia que tenga longitud igual al radio, es decir, de longitud $r$. Entonces, el ángulo con vértice en el centro de la circunferencia, determinado por el arco mencionado, mide un radián.

En el siguiente recuadro, cada uno de los arcos formados mide lo mismo que el radio r de la circunferencia, así cada uno de los ángulos que se crean mide un radián. Observa que para completar una vuelta, $360^{\circ}$, se necesita un poco más de $6$ radianes, en el siguiente párrafo se te explica cómo conocer con exactitud cuántos radianes se necesitan.

Debido a que el perímetro de una circunferencia de diámetro $d$ está dado por la fórmula $P=π·d$ y la circunferencia tiene diámetro igual a $2r$, entonces $P=2π·r$ lo que significa que caben exactamente $2π$ arcos de longitud $r$ en la circunferencia, aproximadamente $6.28$.

Esta observación permite convertir la medida de un ángulo expresado en grados, a radianes.

Solución

Como un ángulo de $360^{\circ}$ equivale a $2π$ radianes, un ángulo de $180^{\circ}$ es igual a uno de $π$ radianes, lo cual significa que, si tienes un ángulo de $23^{\circ}$, por ejemplo, y deseas conocer cuál es su medida en radianes, basta con resolver la siguiente regla de tres:

$$\frac{180^{\circ}}{23^{\circ}}=\frac{π}{x}$$

De manera que $23^{\circ}$ corresponde a $x=\displaystyle \frac{23·π}{180}\;radianes ≈ 0.4014\;radianes$. De hecho, como los numeradores en la regla de tres nunca cambian, sólo debes multiplicar la medida del ángulo en grados por $\displaystyle \frac{π}{180}$ para obtener su medida en radianes. Por ejemplo:

$$36^{\circ}=36\Big(\frac{π}{180}\Big)\;radianes ≈ 0.6283\;radianes$$ $$62^{\circ}=62\Big(\frac{π}{180}\Big)\;radianes ≈ 1.0821\;radianes$$

Ejercicios

En el siguiente recuadro interactivo, se presentan ángulos medidos en grados, que debes transformar a radianes. Escribe tu respuesta con al menos dos decimales, y oprime el botón Verificar, si contestas correctamente, se deshabilitará el campo de texto, y podrás pulsar el botón Otro ejercicio para seguir practicando. Recuerda que puedes utilizar este campo como calculadora y considera a $π=3.1416$.