Objetivo

Calcular el área bajo la gráfica de una función $f(x)$, positiva en el intervalo $[a,b]$ limitada por el eje horizontal.

Procedimiento

Para calcular el área bajo la gráfica de una función $f$, se utiliza la definición de la integral definida

$$\int_{a}^{b}{f(x)dx=F(b)-F(a)}$$

donde $f$ es continua en el intervalo $[a,b]$ y $F$ es una primitiva de $f$.

Justificación

La interpretación geométrica de la integral definida es el área bajo la gráfica de una función. En general, si $f$ es continua en $[a,b]$ y $f(x)≥0$ para todo $x$ en $[a,b]$, entonces la integral definida, $\int_{a}^{b}{f(x)dx}$, es el área limitada por la gráfica de $f$ y el eje $x$ entre $a$ y $b$.

Ejemplos

A continuación, se muestran ejemplos para el cálculo del área bajo la gráfica de una función. Presiona el botón Continuar para ver paso a paso el procedimiento.

Ejercicios

Calcula el área que se pide empleando la integral definida y anota el resultado en el espacio correspondiente. Pulsa ↵ antes de oprimir el botón Verificar.