Objetivo

Calcular el área limitada entre las gráficas de dos funciones.

Procedimiento

Para calcular el área bajo la gráfica de una función $f$, se utiliza la definición de la integral definida

$$\int_{a}^{b}{f(x)dx=F(b)-F(a)}$$

donde $f$ es continua en el intervalo $[a,b]$ y $F$ es una primitiva de $f$.

En este caso, para encontrar el área entre dos curvas, calculamos primero el área debajo de la curva que queda por encima y restamos el área de la curva que queda por debajo.

En general, dadas dos funciones $f$ y $g$ con $f(x)≥g(x)$ para todo $x$ en un intervalo $[a,b]$, el área de la región comprendida entre las gráficas de $f$ y $g$ entre las rectas $x=a$ y $x=b$ está dada por

$$A=\int_{a}^{b}{(f(x)-g(x))dx}$$

Justificación

La interpretación geométrica de la integral definida es el área limitada por la gráfica de una función y el eje horizontal. En general, si $f$ es continua en $[a,b]$ y $f(x)≥0$ para todo $x$ en $[a,b]$, entonces la integral definida, $\int_{a}^{b}{f(x)dx}$, es el área limitada por la gráfica de $f$ y el eje $x$ entre $a$ y $b$.

Ejemplos

A continuación, se muestran ejemplos para el cálculo del área limitada entre las gráficas de dos funciones. Presiona el botón Continuar para observar paso a paso el procedimiento.

Ejercicios

Calcula el área que se pide empleando la integral definida y anota el resultado en el espacio correspondiente. Pulsa ↵ antes de oprimir el botón Verificar.