Objetivo

Identificar la gráfica de funciones exponenciales del tipo $f(x)=c(\frac{1}{a})^{x}$ con $a>1$ y $c≠0$.

Antecedentes

Recordemos que el dominio de las funciones exponenciales arriba mencionadas, es el conjunto de los números reales. Así mismo, el rango es el conjunto de todos los números reales que tienen el mismo signo que $c$, es decir, si $c>0$, el rango es todos los reales positivos y si $c < 0$, el rango es todos los reales negativos.

Una asíntota es una recta a la cual se aproxima una curva, por ejemplo la gráfica de una función, conforme avanzamos sobre ella en al menos una de sus direcciones. Las funciones exponenciales antes mencionadas tienen al eje $X$ como asíntota.

Procedimiento

Las gráficas de las funciones exponenciales tienen las siguientes características cuando son de la forma $f(x)=c(\frac{1}{a})^{x}$ con $a>1$ y $c≠0$.

Ejemplo 1

Si la gráfica de una función exponencial pasa por el punto $(0,1)$ y por el $(1,\frac{1}{2})$, ¿cuál es la expresión que le corresponde?

Respuesta: Como pasa por el $(0,1)$, y cuando $x=0$ la función toma el valor de $c$, entonces $c=1$. además, debido a que pasa por el $(1,\frac{1}{2})$ entonces el valor de $\displaystyle \frac{c}{a}$ es $\displaystyle \frac{1}{2}$, por lo tanto la expresión que buscamos es:

$$f(x)=\Big(\frac{1}{2}\Big)^{x}$$

Ejemplo 2

Observa la siguiente gráfica:

Ejercicios