Objetivo
Expresar un trinomio de la forma $ax^{2}+bx+c$, con $a≠1$ como el producto de dos binomios.
El caso particular del trinomio $x^{2}+bx+c$, se resuelve en otra unidad, aunque el lector podrá verificar que el método que empleamos para factorizar $ax^{2}+bx+c$ también serviría para el caso $a=1$.
Tampoco abordamos aquí el caso en que el trinomio sea un cuadrado perfecto, que ya se trata de forma general en otra unidad. Basta recordar que en este caso, $a$ y $c$ son cuadrados perfectos, $a=α^2$, $c=ζ^2$ y $b=2αζ$, con lo que $ax^{2}+bx+c = (αx+ζ)^2$. Aquí los dos binomios son idénticos y equivale al cuadrado de uno de ellos. Ejemplo: $4x^2+12x+9 = (2x)^2+2⋅2x⋅3+3^2=(2x+3)^2$, dado que $a=4=2^2$, $c=9=3^2$ y $b=12=2⋅2⋅3$
Procedimiento
- Determinar dos números cuyo producto sea $a·c$ y cuya suma sea $b$.
- Expresar $bx$ empleando los números encontrados en el paso anterior.
- Factorizar por agrupamiento.
Solución
Ejemplos
Ejercicios
En los espacios del siguiente recuadro interactivo, escribe los valores correctos y pulsa ↵ para comprobar tus respuestas. Luego termina de resolver el ejercicio con el pulsador Solución paso a paso.
Es importante que una vez se haya aprendido bien este método de factorización, se realice la Solución paso a paso después de haber hecho los cálculos manualmente, para comparar ambos resultados.
Esta unidad ha sido revisada y actualizada en diciembre de 2020 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.
Se ha pretendido detallar más el Objetivo por lo que éste ha sido redactado de nuevo. La escena tercera, del apartado Ejercicios requería mayor atención y ha sido necesario hacer arreglos en la programación con DescartesJS y también mejorar las expresiones obtenidas en el proceso de factorización, al mostrar sus términos simplificados.
Actualización: Ángel Cabezudo Bueno
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autores: José Luis Abreu, Eréndira Itzel García Islas y Norma Patricia Apodaca Alvarez
Edición académica: José Luis Abreu León
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.