Objetivo

Determinar la naturaleza de las soluciones de una ecuación de segundo grado cuando el discriminante $b$ sea igual, mayor o menor que cero.

Procedimiento

Dada una ecuación de la forma $ax^{2}+bx+c = 0$ , se calcula el discriminante $b^{2}-4ac$. Entonces:

1. si es mayor que cero la ecuación tendrá dos soluciones,
2. si es igual a cero la ecuación tendrá una solución,
3. si es menor que cero no tendrá ninguna solución real.

Solución

Recordemos que la fórmula general

$$x =\frac{-b ± \sqrt[ ]{b^{2} - 4ac}}{2a}$$

sirve para encontrar las soluciones de las ecuaciones cuadráticas. Como no existe raíz real de un número negativo, entonces hay que estudiar el discriminante $b^{2}-4ac$ (que es el número que se encuentra dentro de la raíz en la fórmula general) para determinar si su raíz existe.

Ejemplos

El siguiente recuadro interactivo te ayudará a practicar el procedimiento para determinar cuántas soluciones tiene una ecuación de segundo grado. Repítelo paso a paso varias veces hasta que sientas que ya lo aprendiste.

Representación gráfica

Las soluciones de la ecuación cuadrática $ax^{2}+bx+c = 0$ pueden interpretarse como las abscisas de los puntos donde la gráfica de $y = ax^{2}+bx+c $ corta al eje $x$.

Cambia los valores de $a$, $b$ y $c$, y observa cómo se modifica la gráfica de $y = ax^{2}+bx+c $. Identifica los casos en que la ecuación $ax^{2}+bx+c = 0$ tiene dos, una o ninguna solución.

Ejercicios

Calcula en tu cuaderno el discriminante de la ecuación dada e indica el número de soluciones en el menú que se muestra en el siguiente recuadro interactivo. Verifica tu respuesta pulsando el botón correspondiente. Si no respondes correctamente revisa tus cálculos y oprime Otro intento para corregir tu respuesta. Presiona Otro ejercicio para desplegar otra ecuación.