Objetivo

Determinar el dominio de una función del tipo $f(x)=\displaystyle \frac{a}{x+b}+c$ con $a$, $b$ y $c$ reales.

Procedimiento

Para encontrar el dominio de una función del tipo $f(x)=\displaystyle \frac{a}{x+b}+c$ se siguen los siguientes pasos:

Igualar a cero el denominador $x+b$ para obtener una ecuación.
Despejar $x$ de la ecuación.

El dominio de la función serán todos los números reales, excepto el valor de $x$ encontrado en el paso 2.

Solución

Recordemos que el dominio de una función real de variable real es el conjunto de números $x ∈ R$ donde la función $f(x)$ está bien definida.

El dominio de la función del tipo $f(x)=\displaystyle \frac{a}{x+b}+c$, con $a$, $b$ y $c$ reales es todo el conjunto de los números reales excepto el número $x=-b$ pues en este valor el denominador de $f$ se hace cero. En notación matemática el dominio de este tipo de funciones se escribe como:

$$\{ x ∈ R | x ≠-b \}$$

Este dominio se puede encontrar siguiendo los pasos antes mencionados:

Igualamos a cero el denominador $x+b$: $x+b=0$
Se despeja $x$ de la ecuación: $x=-b$

Utiliza el siguiente recuadro interactivo para repasar el procedimiento y encontrar el dominio de las funciones del tipo $f(x)=\displaystyle \frac{a}{x+b}+c$

En el siguiente recuadro interactivo cambia los valores de $a$, $b$ y $c$ de la función $f(x)=\displaystyle \frac{a}{x+b}+c$. Observa el comportamiento de la gráfica. El punto negro es el valor de la variable $x$ donde la función $f(x)$ no está definida.

Ejercicios

¿Cuál es el dominio de las siguientes funciones? Elige la respuesta, verifica y presiona el botón Otro ejercicio, para resolver más ejercicios.

Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en febrero de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

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Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

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Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

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