Objetivo
Obtener la ecuación ordinaria de una parábola con vértice en el origen y ecuación de la directriz conocida.
Recordatorio
La ecuación ordinaria de una parábola horizontal con vértice en el origen es de la forma:
$y^{2}=4px$, si abre hacia la derecha $y^{2}=-4px$, si abre hacia la izquierda $(1)$
en donde $p$ es la distancia del vértice al foco y del vértice a la directriz.
La ecuación ordinaria de una parábola vertical con vértice en el origen es de la forma:
$x^{2}=4py$, si abre hacia arriba $x^{2}=-4py$, si abre hacia abajo $(2)$
en donde $p$ es la distancia del vértice al foco y del vértice a la directriz.
Procedimiento
Para determinar la forma ordinaria de la parábola con vértice en el origen y la ecuación de la directriz conocida:
- Se calcula $p$, la distancia del vértice $(0,0)$ a la directriz.
- Se utiliza la ecuación (1) o (2) de acuerdo a si la directriz es vertical u horizontal.
- Se coloca el foco en el eje $X$ a una distancia $p$ del vértice y del otro lado de la directriz cuando ésta es vertical; o se coloca el foco en el eje $Y$ a una distancia $p$ del vértice y del otro lado de la directriz cuando ésta es horizontal.
- Se elige el signo considerando la posición del vértice respecto al foco.
Solución
Utiliza los pulsadores del siguiente recuadro interactivo; cambia el valor de $x$ e $y$ y observa cómo se modifica tanto la gráfica, como la ecuación ordinaria de la parábola, cuando $x$ e $y$ asumen valores tanto positivos como negativos. Observa que si la directriz es vertical, la parábola es horizontal y si la directriz es horizontal, la parábola es vertical.
Parábola horizontal Parábola vertical
Ejemplos
En el siguiente recuadro interactivo, observa cómo se determina la ecuación ordinaria de la parábola con centro en el origen y la ecuación de la directriz conocida. Presiona el pulsador de Solución paso a paso y avanza en la solución, tratando de comprender cada uno de los pasos. Analiza otros ejemplos dando clic en el botón que se ubica en el extremo inferior derecho del cuadro.
Ejercicios
Determina lo que se te pida en cada caso. Escribe el resultado en los campos de texto del cuadro y a continuación presiona Intro. Si tu respuesta es correcta, se inhabilitará el campo de texto; en caso contrario, deberás reintentarlo. Al terminar se desplegará el botón que te permitirá hacer otro ejercicio. Recuerda que al dar doble clic sobre un campo de texto se desplegará la calculadora.
Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en junio de 2021 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.
Actualización: Ángel Cabezudo Bueno
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autores: Carlos Hernández Garciadiego y Eréndira Itzel García Islas
Edición académica: José Luis Abreu León, Carlos Hernández Garciadiego y Alejandro Radillo Díaz
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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