Objetivo

Obtener la ecuación ordinaria de una circunferencia con centro en el origen $(0,0)$ y que pasa por un punto $(x,y)$.

Recordatorio

Cuando el centro de la circunferencia es el origen $(0,0)$ su ecuación ordinaria o estándar es:

$$\tag{1} x^{2}+y^{2}=r^{2}$$

Solución

El radio se calcula usando la fórmula de distancia entre dos puntos, en este caso el centro $O(0,0)$ y $P(a,b)$ perteneciente a la circunferencia:

$$\tag{2} r=d(P,O)=\sqrt{(a-0)^{2}+(b-0)^{2}}=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$$

Con los pulsadores que se localizan en el siguiente recuadro interactivo, cambia los valores de las coordenadas del punto $P(a,b)$ por donde pasa la circunferencia. Observa cómo cambia $r$ y cómo se comporta la circunferencia al variar dicho valor.

Procedimiento

Para conocer el radio, se calcula la distancia del centro $O(0,0)$ de la circunferencia al punto $P(a,b)$ por donde pasa la circunferencia.

Se calcula usando la fórmula de distancia entre dos puntos, que es:

$$\tag{2} r=d(P,O)=\sqrt{(a-0)^{2}+(b-0)^{2}}$$

y se sustituye este valor en la ecuación ordinaria (1). Observa que en la ecuación (1) se necesita el valor de $r^{2}$, por lo tanto, no es necesario sacar la raíz cuadrada.

Ejemplos

En el siguiente recuadro interactivo, analiza cómo se encuentra, paso a paso, la ecuación ordinaria de una circunferencia con centro en el origen, que pasa por el punto dado.

Ejercicios

En el recuadro interactivo que se presenta a continuación, escribe sobre los campos de texto la respuesta que consideres correcta y presiona Intro. Si tu respuesta es correcta, se inhabilitará el campo de texto, en caso contrario, deberás reintentarlo. Al terminar, se desplegará un botón que te permitirá acceder a otro ejercicio.