Objetivo

Identificar que dos rectas son paralelas cuando sus pendientes son iguales.

Procedimiento

Dos rectas son paralelas, si no se intersecan, es decir, si no se cortan en algún punto.

Sean $y=m_{1}x+b_{1}$ y $y=m_{2}x+b_{2}$ dos rectas. El punto de intersección de las rectas es aquel donde las dos rectas toman el mismo valor, es decir:

$$m_{1}x+b_{1}=m_{2}x+b_{2}$$

de donde: $x= \displaystyle \frac{b_{2}-b_{1}}{m_{1}-m_{2}}$, no existe en el caso de que $m_{1}=m_{2}$ y $b_{1}\neq b_{2}$ pues las rectas son paralelas y no se cortan, no tienen punto de intersección.

Observar que cuando $m_{1}=m_{2}$ y también $b_{1}=b_{2}$ las dos rectas son coincidentes, todos los puntos son comunes, se trata de la misma recta.

Solución

Ejercicio