Objetivo
Determinar dominio y rango de funciones lineales.
Procedimiento
El dominio de una función es el conjunto de todos los valores, de $x$, que se pueden asignar a la función para que ésta tenga sentido. Con este propósito también debe verificarse que no haya una división entre cero, una raíz cuadrada de un número negativo, el logaritmo de un número menor o igual a cero, entre otras condiciones. Por otra parte, el rango de la función son los valores de la variable dependiente, $y$, o ($f(x)$) que resultan de asignar los distintos valores de $x$ a la función, es decir, el conjunto de valores que toma la función con todos los posibles valores que puede adquirir la $x$.
Solución
Si observamos la gráfica de una función lineal se puede determinar tanto el dominio como el rango de la función. Toda función lineal se puede escribir como $f(x)=mx+b$ donde $m$ es la pendiente de la recta, que indica qué tan inclinada está, y $b$ es la ordenada al origen, el punto donde la recta cruza al eje de las $y$.
En el siguiente recuadro interactivo puedes ir modificando los valores de la pendiente y la ordenada al origen para ver como cambian la gráfica, su dominio y su rango.
Por ejemplo:
En resumen, el dominio de cualquier función lineal es $D{_f}=\{x∈R|-∞< x <∞\}$. Esto es, el conjunto de todos los números reales.
Ejercicio
Identifica el dominio y el rango de la función seleccionando la letra que tenga la respuesta correcta y oprime Verificar.
Esta unidad ha sido revisada en enero de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.
Revisión: Ángel Cabezudo Bueno
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autor: Alberto Bravo García
Edición académica: José Luis Abreu León, Fernando René Martínez Ortiz y Joel Espinosa Longi
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Joel Espinosa Longi
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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