Objetivo

Determinar a partir de su gráfica el rango de una función del tipo:

$f(x)=\sqrt{ax+b}\space$ o $\space f(x)=\sqrt{ax^{2}+bx+c}$

Procedimiento

Identificar la ubicación de las curvas:

Si están encima del eje $X$, el rango contiene valores mayores o iguales que cero.
Si están debajo del eje $X$, el rango contiene valores menores o iguales que cero.

Si las funciones son mitades de hipérbolas o parábolas, los intervalos son semicerrados; si son mitades de elipse, es un intervalo cerrado.

Solución

Las curvas pueden ser:

Mitad de hipérbola o de parábola: para las mitades inferiores, el rango inicia en infinito negativo y termina en cero; para las superiores, inicia en cero y termina en infinito.
Mitad de elipse: para la mitad inferior, el rango inicia en el punto más bajo de la curva y termina en cero; para la superior, inicia en cero y termina en el punto más alto de la curva.

Ejemplos

A continuación se muestra el procedimiento para determinar el rango de las funciones con radicales a partir de su gráfica. Selecciona el tipo de curva y presiona el botón Continuar.

Ejercicios

A partir de la gráfica, indica el rango de la función.

Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en febrero de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Octavio Fonseca Ramos

Edición académica: Carlos Hernández Garciadiego y Octavio Fonseca Ramos

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Octavio Fonseca Ramos

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

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