Objetivo
Identificar gráficamente un intervalo expresado en cualquier notación.
Procedimiento
Un subconjunto de números reales de importancia fundamental, tanto en cálculo como en geometría analítica, es aquel formado por aquellos números reales que se encuentran entre dos números fijados de antemano, por ejemplo, todos aquellos números $x$ que satisfacen que $3≤x≤7$. Este tipo de conjunto es tan importante que recibe un nombre especial, el de intervalo, y una notación especial: en el ejemplo anterior, el intervalo se denota como $[3,7]$. Los corchetes indican que el intervalo contiene a todos los números reales entre $3$ y $7$, incluyendo a los extremos, es decir, al $3$ y al $7$.
Los corchetes siempre van asociados con los símbolos $≤$ o $≥$, sin embargo, también podemos tener al intervalo $(3,7)$, en cuyo caso los paréntesis indican que este intervalo contiene a todos los números reales entre $3$ y $7$ sin incluir a los extremos $3$ y $7$. Los paréntesis van asociados a los símbolos $<$ o $>$.
En la siguiente escena puedes observar gráficas que se encuentran definidas en un intervalo. Observa que éste aparece en forma gráfica, sobre el eje $X$, como desigualdad y con la notación de intervalo. Utiliza el control gráfico para mover la gráfica.
Solución
Existen diferentes formas de representar a un intervalo de forma escrita, las cuales tienen su equivalente gráfico. Cuando ponemos un corchete $]$, queremos indicar que el intervalo incluye al valor que se encuentra en el extremo. Otra forma de escribir esto es usando el símbolo $≤$, que en palabras significa menor o igual que. Por otro lado, si usamos un paréntesis $)$, queremos decir que el número que se encuentra en el extremo del intervalo se encuentra fuera del intervalo. Esto lo podemos representar con el símbolo $<$.
La forma de representar los intervalos de manera gráfica es poner un punto hueco, si no incluye al valor; o un punto relleno, si el valor está incluido en el intervalo.
En los siguientes ejemplos, se muestra cada posible intervalo que puede existir, en total 4: cerrado, abierto, cerrado por la izquierda y cerrado por la derecha. Para modificar los valores puedes arrastrar los puntos en la gráfica o darle valores en los intervalos.
Tipos de intervalo:
1. Cerrado.
2. Abierto.
3. Cerrado por la izquierda (abierto por la derecha).
4. Cerrado por la derecha (abierto por la izquierda).
Ejercicios
Selecciona el intervalo que corresponda con la gráfica mostrada.
Esta unidad ha sido revisada en enero de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.
Revisión: Ángel Cabezudo Bueno
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autores: Alberto Bravo García y Fernando René Martínez Ortiz
Edición académica: Fernando René Martínez Ortíz
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Joel Espinosa Longi
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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