Objetivo

Obtener el valor del límite de una función $f(x)$ cuando $x$ tiende a infinito y $f$ no presenta ninguna indeterminación.

Conceptos básicos

Cuando evaluamos una función $f(x)$ en números $x$ cada vez más grandes, pueden pasar cuatro cosas como se describe en el siguiente cuadro.

• Los valores $f(x)$ se aproximan a un número $L$, y escribimos $$\lim_{x \to ∞} f(x)=L$$
• Los valores $f(x)$ son cada vez mayores y crecen sin cota, y escribimos $$\lim_{x \to ∞} f(x)=∞$$
• Los valores $f(x)$ son cada vez menores y decrecen sin cota, y escribimos $$\lim_{x \to ∞} f(x)=-∞$$
• Los valores $f(x)$ no muestran ninguno de los comportamientos anteriores.

Ejemplos

Veamos algunos ejemplos típicos. En el cuadro de texto escribe un número grande y oprime ↵ para evaluar la función en ese número. A la derecha, puedes arrastrar el plano y hacer zoom para ver el comportamiento de la gráfica.

Procedimiento

Los límites, cuando $x→∞$, se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir, siempre y cuando no se presente una indeterminación, así, por ejemplo:

$$\lim_{x \to ∞}{(x^{2}+e^{2}-5)}=\lim_{x \to ∞}{x^{2}}+\lim_{x \to ∞}{e^{x}}-\lim_{x \to ∞}{5}=∞+∞-5=∞$$

Cuando se presenta alguna indeterminación, hay que reescribir la función para eliminar dicha indeterminación. Esto se verá en una lección posterior.

Ejercicios

En los siguientes ejercicios selecciona el tipo de límite que es; en caso de que el límite sea un número, saldrá un campo de texto para que escribas su valor. Escríbelo y oprime ↵.