Objetivo

Interpretar la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante un punto, una recta o sin solución.

Procedimiento

Dado un sistema de ecuaciones lineales $2 \times 2$, de la forma:

$$a x + b y = c$$ $$d x + e y = f$$

como éste:

se te presentará la gráfica de cada una de las ecuaciones del sistema y con sólo inspeccionarla, deberás interpretar si la solución está representada por un punto, una recta o si no tiene solución. Tendrás, además, la oportunidad de corroborar tu respuesta.

Recuerda que cada ecuación lineal con dos incógnitas representa la gráfica de una recta en el plano.

Idea gráfica

• Cada ecuación representa una recta en el plano.
• La gráfica del sistema estará representada por dos rectas.

Casos posibles

• Si las rectas coinciden, entonces habrá infinitas soluciones.
• Si las rectas no se intersectan porque son paralelas, el sistema no tiene solución.
• Si las rectas se intersectan (no son paralelas), tendrán un solo punto en común y por lo tanto habrá una única solución.

Solución

Ejercicios

1. Mueve los pulsadores de los coeficientes para encontrar cada uno de los casos:

1. Sin solución.
2. Solución mediante una recta. ¡Acuérdate de verificar tus respuestas!
3. Solución mediante un punto.

Observaciones

1. Observa la representación del sistema en el plano y saca una conclusión respecto a la relación que existe entre esta representación y el número de soluciones.
2. A un sistema que no tiene solución también se le llama incompatible.
3. Cuando se resuelve un sistema de ecuaciones lineales, se responde a la pregunta ¿cuánto valen $x$ y $y$?. Puede haber una sola respuesta, muchas (infinitas) o ninguna.