Objetivo
Determinar las coordenadas del incentro de un triángulo a partir de sus vértices.
Procedimiento
Para determinar las coordenadas del incentro de un triángulo, es necesario conocer al menos dos ecuaciones de las bisectrices para resolverlas como un sistema de ecuaciones simultáneas.
Solución
Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen por la mitad sus ángulos. En cualquier triángulo se pueden trazar tres bisectrices, las cuales se cortan en un punto conocido como incentro $I$. Para determinar las coordenadas del incentro de un triángulo a partir de las coordenadas de los tres vértices, se lleva a cabo el siguiente procedimiento:
- Se determinan al menos dos ecuaciones de las bisectrices.
- Se obtienen las coordenadas del incentro resolviendo estas dos ecuaciones como un sistema de ecuaciones simultáneas lineales por cualquiera de los métodos que existen.
Ejemplo
A continuación se describe el procedimiento para conocer las coordenadas del incentro del triángulo a partir de las coordenadas de los tres vértices.
Para cada Ejemplo Nuevo, arrastra los vértices del triángulo hasta las coordenadas deseadas, después presiona Continuar. En todos los casos, el incentro se determinará con las bisectrices, de color rojo, que pasan por los vértices $A$ y $B$. Las ecuaciones se muestran despejadas para emplear el método de determinantes.
Ejercicios
Determina las coordenadas del incentro del triángulo a partir de dos bisectrices. Selecciona las bisectrices con las que se determinará el incentro haciendo clic en los dos vértices correspondientes para que aparezcan sus ecuaciones. Después de haber resuelto el sistema de ecuaciones simultáneas, anota las coordenadas del incentro. Comprueba el resultado presionando el botón Verificar.
Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en marzo de 2021 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.
Actualización: Ángel Cabezudo Bueno
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autores: Octavio Fonseca Ramos y Carlos Hernández Garciadiego
Edición académica: José Luis Abreu León, Carlos Hernández Garciadiego y Alejandro Radillo Díaz
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Octavio Fonseca Ramos
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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