Objetivo

Convertir la medida de un ángulo de radianes a grados.

Recordatorio

Una vuelta completa a la circunferencia de radio $1$ significa un giro de $360^{\circ}$. Un radián es el ángulo comprendido por un arco de longitud $1$ en la circunferencia de radio $1$, como se ilustra en el siguiente recuadro animado.

Asimismo, una vuelta completa a esta circunferencia mide $2π$ radianes, de manera que:

$360^{\circ}$ equivalen a $2π$ radianes,

o bien

$180^{\circ}$ equivalen a $π$ radianes

Para convertir $x$ radianes a grados, se utiliza una regla de 3:

$$\frac{180}{g}=\frac{π}{x}$$

es decir,

$$g=\frac{180}{π}x$$

Procedimiento

Con objeto de transformar el valor de un ángulo, medido en radianes, a grados se debe multiplicar dicho valor por $\frac{180}{π}$.

A fin de ejemplificar este procedimiento de conversión, usaremos varios ángulos especiales que se generan al dividir el círculo unitario en arcos de igual longitud. Por ejemplo, al dividir el círculo unitario en un único arco, obtenemos que:

$$2π\;radianes=\Big((2π)\Big(\frac{180}{π}\Big)\Big)^{\circ}=\Big(\frac{360π}{π}\Big)^{\circ}=360^{\circ}$$

Por otro lado, al dividir el círculo unitario en dos sectores iguales, se tiene que cada sector determina un ángulo de:

$$\frac{2π}{2}\;radianes=π\;radianes=\Big((π)\Big(\frac{180}{π}\Big)\Big)^{\circ}=\Big(\frac{180π}{π}\Big)^{\circ}=180^{\circ}$$

De manera que, al dividir la mitad del círculo unitario en $2$, $3$, $4$ y $6$ partes iguales se obtienen las igualdades:

$$\frac{π}{2}\;radianes=\Big(\Big(\frac{π}{2}\Big)\Big(\frac{180}{π}\Big)\Big)^{\circ}=\Big(\frac{180π}{2π}\Big)^{\circ}=90^{\circ}$$ $$\frac{π}{3}\;radianes=\Big(\Big(\frac{π}{3}\Big)\Big(\frac{180}{π}\Big)\Big)^{\circ}=\Big(\frac{180π}{3π}\Big)^{\circ}=60^{\circ}$$ $$\frac{π}{4}\;radianes=\Big(\Big(\frac{π}{4}\Big)\Big(\frac{180}{π}\Big)\Big)^{\circ}=\Big(\frac{180π}{4π}\Big)^{\circ}=45^{\circ}$$ $$\frac{π}{6}\;radianes=\Big(\Big(\frac{π}{6}\Big)\Big(\frac{180}{π}\Big)\Big)^{\circ}=\Big(\frac{180π}{6π}\Big)^{\circ}=30^{\circ}$$

Es importante aprender de memoria las medidas en radianes de estos ángulos especiales y tener en mente la representación geométrica de cada uno de ellos. Usa el siguiente recuadro interactivo para visualizar estos ángulos.

Solución

Cuando el ángulo no es una fracción de $π$, se debe aplicar el mismo procedimiento, multiplicar por $\frac{180}{π}$, escribiendo el resultado en su expresión decimal. Por ejemplo, para convertir $2.57$ radianes a grados, se realiza la siguiente operación:

$$2.57\;radianes=\Big((2.57)\Big(\frac{180}{π}\Big)\Big)^{\circ}≈\Big(\frac{462.6}{3.1416}\Big)^{\circ}≈147.25^{\circ}$$

Ejercicios

En el siguiente recuadro interactivo, se presentan ángulos que están medidos en radianes. Encuentra su valor en grados. Escribe la respuesta con al menos dos decimales y oprime el botón Verificar, si tu contestación es correcta, se deshabilitará el campo de texto, y podrás pulsar el botón Otro ejercicio para seguir practicando. Recuerda que puedes utilizar este campo como calculadora y considera a $π=3.1416$.