Objetivo
Resolver ecuaciones lineales del tipo $a x = b$ con $a$ y $b$ racionales.
Estas ecuaciones también pueden expresarse como: $\frac{a}{b} x = \frac{c}{d}$ con $a$, $b$, $c$ y $d$ enteros, donde $b$ y $d$ son positivos.
Nota: En caso de tener algún denominador negativo se cambian los signos del numerador y el denominador, con lo cual el denominador resulta positivo y la ecuación no se altera.
Solución
Resolver ecuaciones lineales del tipo $\frac{a}{b} x = \frac{c}{d}$ con $a$, $b$, $c$ y $d$ enteros, significa despejar la incógnita $x$.
Analiza el siguiente procedimiento paso a paso para encontrar el valor o los valores de $x$, con el pulsador Solución paso a paso. Observa que éste te permite avanzar o retroceder. Al terminar verás un gráfico que corresponde al significado geométrico de la solución.
Presiona el botón Otra ecuación en el espacio anterior para obtener otros valores de $a$, $b$, $c$ y $d$, o bien cámbialos directamente con los pulsadores correspondientes. Usa el pulsador que se encuentra abajo a la derecha de la gráfica para acercar o alejar la imagen.
Ejercicios
Idea gráfica
- Por un lado $y = \frac{a}{b} x$ es la ecuación de una recta con pendiente $\frac{a}{b}$ y que pasa por el origen.
- Por otro lado $y = \frac{c}{d}$ es la ecuación de una recta cuyo valor es $\frac{c}{d}$ para todo número $x$.
- Resolver la ecuación significa encontrar el valor o los valores de $x$, para los cuales la ecuación $\frac{a}{b} x = \frac{c}{d}$ se satisface.
- Gráficamente esto equivale a encontrar el punto o los puntos de intersección de ambas rectas.
Casos especiales
- Si $a=0$ y $c=0$ entonces las rectas $y = \frac{a}{b} x$ y $y = \frac{c}{d}$ son iguales y por lo tanto cualquier número $x$ es solución de $\frac{a}{b} x = \frac{c}{d}$.
- Si $a=0$ y $c≠0$, las rectas $y = \frac{a}{b} x$ y $y = \frac{c}{d}$ son paralelas, pero no iguales, y por tanto no se intersecan, lo cual significa que $\frac{a}{b} x = \frac{c}{d}$ no tiene solución.
- Si las rectas $y = \frac{a}{b} x$ y $y = \frac{c}{d}$ no son paralelas, entonces se intersecan en un sólo punto. En este caso, $\frac{a}{b} x = \frac{c}{d}$ tiene solución única.
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autoras: María Juana Linares Altamirano y Norma Patricia Apodaca Alvarez
Edición académica: José Luis Abreu León
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.