La elipse a partir de algunos de sus elementos
Ecuación ordinaria de la elipse con centro en el origen dados un vértice y un foco

Objetivo

Obtener la ecuación ordinaria de una elipse con centro en el origen, conociendo un vértice y un foco.

Procedimiento

Con los datos obtenemos la orientación de la elipse, las literales $a$ y $c$, y por último, la literal $b$ para sustituir directamente en la ecuación ordinaria.

Solución

  1. Ubicar el vértice y el foco en una gráfica para determinar la orientación de la elipse. Criterios:
    • Si el vértice y el foco están sobre el eje $X$, la elipse es horizontal.
    • Si el vértice y el foco están sobre el eje $Y$, la elipse es vertical.
  2. La distancia desde el centro, origen, hasta el vértice corresponde a la literal $a$.
  3. La distancia desde el centro, origen, hasta el foco corresponde a la literal $c$.
  4. Determinar el valor de la literal $b$ con la siguiente relación, que es el teorema de Pitágoras:
    5. $$a^{2}=b^{2}+c^{2}$$
  5. Sustituir los valores de las literales $a$ y $b$ en la ecuación ordinaria que corresponda a la orientación de la elipse.

Ejemplo

A continuación se describe el procedimiento para obtener la ecuación ordinaria de una elipse con centro en el origen, conociendo un vértice y un foco. Presiona Continuar.

Ejercicio

En el siguiente ejercicio se debe obtener la ecuación ordinaria de una elipse con centro en el origen, a partir del vértice y el foco que se dan como datos.

Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en enero de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Octavio Fonseca Ramos

Edición académica: José Luis Abreu León, Fernando René Martínez Ortiz y Joel Espinosa Longi

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Octavio Fonseca Ramos

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

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