Objetivo

Factorizar una función del tipo:

$$ƒ(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c$$

con $a$, $b$ y $c$ enteros.

Procedimiento

Se divide el polinomio entre los binomios $x-d$, tomando $d$ sucesivamente entre los divisores del término independiente $c$ de la función polinomial hasta obtener un resto cero. Cuando esto ocurre, el divisor $(x-d)$ y el cociente forman la primera factorización de la función. Los ceros faltantes se obtienen factorizando el trinomio cuadrático del cociente.

Solución

1. Se determinan todos los divisores $d$ del término independiente $c$ de la función.
2. Con estos divisores se obtienen los binomios $x-d$.
3. Empleando división sintética, se divide el polinomio entre cada uno de los binomios anteriores hasta que el residuo de una de ellas sea cero.
4. La primera factorización se forma con el trinomio del cociente y el binomio del divisor, de la división cuyo residuo fue cero.
5. Se factoriza el trinomio como el producto de dos binomios con término común.

Ejemplos

A continuación se muestra el procedimiento de factorización paso a paso. Presiona el botón Continuar.

Ejercicios

Factoriza las siguientes funciones de tercer grado. Para obtener la primera factorización emplea la división sintética y para la segunda factorización binomios con término común.