Objetivo
Obtener la ecuación general de una elipse con centro en $(h,k)$, conociendo un vértice y un extremo del eje menor.
Procedimiento
Con los datos obtenemos la posición y orientación de la elipse para determinar los valores de las literales $a$ y $b$, y se sustituyen directamente en la ecuación ordinaria. Después, esta ecuación se transforma en general.
Solución
- Ubicamos el centro, el vértice y el extremo del eje menor en una gráfica para determinar la posición y orientación de la elipse. Criterios:
- Si el vértice y el centro están sobre la misma línea horizontal, esa es la orientación de la elipse.
- Si el vértice y el centro están sobre la misma línea vertical, esa es la orientación de la elipse.
- La distancia desde el centro hasta el vértice corresponde a la literal $a$.
- La distancia desde el centro hasta el extremo del eje menor corresponde a la literal $b$.
- Sustituimos las coordenadas del centro $(h,k)$ y las literales $a$ y $b$ en la ecuación ordinaria que corresponda a la orientación de la elipse.
- Transformamos algebraicamente esta ecuación ordinaria en general.
Ejemplo
Procedimiento para obtener la ecuación general de una elipse con centro en $(h,k)$, conociendo un vértice y un extremo del eje menor. Presiona Continuar.
Ejercicio
Obtener la ecuación general de una elipse con centro en $(h,k)$, a partir de los datos dados.
Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en enero de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.
Actualización: Ángel Cabezudo Bueno
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autor: Octavio Fonseca Ramos
Edición académica: Fernando René Martínez Ortíz
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortíz
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Octavio Fonseca Ramos
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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