Objetivo
Realizar operaciones combinadas con números enteros, que incluyan signos de agrupación.
Procedimiento
Cuando se realizan operaciones con números enteros, se debe respetar el orden de prioridad en las operaciones. En el caso de que existan signos de agrupación como paréntesis, corchetes o llaves, se debe comenzar operando de adentro hacia afuera, quitando los signos de agrupación al terminar de realizar las operaciones indicadas dentro de ellos. Dentro de un par de paréntesis debe seguirse el orden establecido por las reglas de prioridad de las operaciones. Los signos de agrupación se usan para establecer un orden en la ejecución de las operaciones que es diferente al convencional. A veces se emplean también para reafirmar el orden convencional. Así, por ejemplo, $(3+4)×5$ nos indica que hay que realizar primero la suma y luego el producto, es decir, en este caso los paréntesis rompen el orden convencional. En cambio la expresión $(5-3)+2$ podría escribirse sin paréntesis pues ambas llevarían al mismo orden de ejecución y por tanto al mismo resultado.
Cuando los operandos son números enteros, hay que tomar en cuenta también las reglas de los signos en todas las operaciones.
En ocasiones se usan paréntesis alrededor de un número negativo para evitar confundir el signo menos del número con un operador. Por ejemplo, en lugar de $3×-2$ suele escribirse: $3×(-2)$.
Solución
Para realizar las operaciones en una expresión con paréntesis u otros signos de agrupación, primero se debe localizar el inicio y el final de cada signo de agrupación. Dentro de un paréntesis pueden existir otros paréntesis con operaciones y, en ese caso, primero se hacen las operaciones que se encuentran en el paréntesis que esté más adentro. Dentro de los paréntesis se realizan primero las multiplicaciones y las divisiones de izquierda a derecha, y después las sumas y restas, también en ese orden, es decir, se sigue el orden convencional.
Por ejemplo, si se tiene $[60÷(2+5×(-6))]$ primero se realizan las operaciones dentro del paréntesis $(2+5×-6)$. Recordando el orden de las operaciones, primero se hace la multiplicación y después la resta. El resultado de este paréntesis, que vale $-28$, divide al $60$ que está afuera del paréntesis. El resultado de toda la operación es $-2.14$.
Ejemplos
Ejercicios
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Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autor: Alberto Bravo García
Edición académica: José Luis Abreu León
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Octavio Fonseca Ramos
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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