Objetivo

Calcular la rapidez promedio de un móvil a partir de su función de posición en un intervalo de tiempo determinado.

Conceptos básicos

Cuando un objeto recorre una distancia $d$ en un lapso de tiempo $t$, llamamos rapidez promedio al cociente de la distancia recorrida entre tiempo transcurrido $\displaystyle \frac{d}{t}$.

Cuando el objeto puede moverse en cualquier sentido a lo largo de una recta, llamamos velocidad promedio al cociente:

$$\frac{y_{1}-y_{0}}{t_{1}-t_{0}}$$

donde $y_{1}$, $y_{0}$ son las posiciones en los momentos $t_{1}$, $t_{0}$ respectivamente.

Tanto la rapidez promedio como la velocidad promedio son razones de cambio. Expresan, respectivamente, la distancia o el cambio de posición que se produce por unidad de tiempo durante el lapso que va de $t_{0}$ a $t_{1}$ .

¿Cuál es la diferencia entre rapidez promedio y velocidad promedio?

La rapidez es el cociente de dos números positivos y es, por tanto, siempre una cantidad positiva. Pero, por ejemplo, si el móvil retrocede en un lapso de tiempo $∆t=t_{1}-t_{0}$ positivo, el desplazamiento $y_{1}-y_{0}$ será negativo y entonces la velocidad promedio también será negativa.

Como a cada tiempo corresponde una posición, podemos hacer una gráfica de posición contra tiempo.

En la siguiente escena elige un ejemplo y pulsa el botón Animar; observa el movimiento del punto azul y la gráfica que genera: para cada instante $t$, en el eje de abcisas, tenemos una posición determinada $y$ sobre el eje de ordenadas. La posición es una función del tiempo $y=y(t)$ y cada ejemplo de la escena es una diferente función.

La velocidad promedio entre $t_{0}$ y $t_{1}$

$$v_{prom}=\frac{y_{1}-y_{0}}{t_{1}-t_{0}}=\frac{y(t_{1})-y(t_{0})}{t_{1}-t_{0}}$$

es la pendiente de la secante $PQ$, la recta que pasa por los puntos de la gráfica correspondientes a $t_{0}$ y $t_{1}$.

Sólo en el primer ejemplo, la velocidad promedio es la misma para cualquier intervalo de tiempo, es decir, la velocidad promedio es constante. En tal caso, el móvil realiza desplazamientos iguales en tiempos iguales y la proporción recorrido/tiempo es siempre la misma. En los otros ejemplos, la velocidad promedio cambia, incluso dejando fijo el momento inicial.

Ejemplos

Ejercicios