Objetivo
Identificar las asíntotas verticales una función del tipo $f(x)=\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}$, con $P(x)$ y $Q(x)$ lineales o cuadráticas a partir de su gráfica.
Procedimiento
De manera informal, decimos que la recta $x=a$ es una asíntota vertical de $f$, si ocurre que, cuando $x$ se aproxima a $a$, con $x$ menor o mayor que $a$, el valor absoluto de la función crece infinitamente. En otras palabras, la gráfica de la función $f$ se acerca cada vez más a la recta $x=a$, a medida que $x$ se se acerca a $a$.
Ejemplos
A continuación se presentan los distintos casos donde se puede identificar una asíntota vertical en la gráfica de una función $f$:
Ejercicios
En el siguiente cuadro interactivo, decide si la gráfica presentada tiene o no asíntota vertical y selecciona las afirmaciones que sean verdaderas. Presiona el botón Verificar y resuelve más ejercicios.
Nota del revisor
No todas las gráficas de los ejercicios siguientes se corresponden con funciones racionales
Las funciones racionales tienen un número finito de asíntotas verticales, este número es el grado del polinomio del denominador, es decir, el número de asíntotas verticales es el número de valores que hacen cero su denominador. En el caso que nos interesa, el caso $\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}$ con $P$ y $Q$ lineales o cuadráticas, el número de asíntotas verticales puede ser a lo más dos.
Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en febrero de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, corrigiendo el nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.
Actualización: Ángel Cabezudo Bueno
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autora: Valentina Muñoz Porras
Edición académica: Fernando René Martínez Ortíz y Octavio Fonseca Ramos
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Joel Espinosa Longi
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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