Objetivo

Obtener por fórmula, la derivada de funciones del tipo $f(x)=cg(x)$, donde $c$ es una constante y $g$ una función algebraica.
Obtener por fórmula, la derivada de funciones del tipo $f(x)=cg(x)$, donde $c$ es una constante y $g$ una función trascendente.

Fórmulas

Para calcular la derivada del producto de una constante por una función se aplica la siguiente fórmula:

$$\frac{d}{dx}(cg(x))=c\frac{d}{dx}g(x)$$

Esto significa que las constantes se pueden sacar fuera de la derivada.

Justificación

Recordemos que, la definición de la derivada de una función es

$$f '(x)=\lim_{∆x \to 0}{\frac{f(x+∆x)-f(x)}{∆x}}$$

Al reescribir se obtiene

$$\begin{aligned} \frac{d}{dx}(cg(x)) &= \lim_{∆x \to 0}{\frac{cg(x+∆x)-cg(x)}{∆x}} \\ &= \lim_{∆x \to 0}{c\Big(\frac{g(x+∆x)-g(x)}{∆x}\Big)} \\ &= c·\lim_{∆x \to 0}{\frac{g(x+∆x)-g(x)}{∆x}} \\ &= cg'(x) \end{aligned}$$

Ejemplos

En el siguiente cuadro interactivo cambia el valor de $c$ y la función $g(x)$ y observa cómo se calcula la derivada de $f(x)=cg(x)$.

Ejercicios

Elige la respuesta correcta en cada uno de los siguientes ejercicios. Verifica tu respuesta.

Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en mayo de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno

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Editores académicos: José Luis Abreu León y Carlos Hernández Garciadiego

Editor técnico: Carlos Alberto Serrato Hernández

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

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Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

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