Objetivo
Identificar la gráfica de una función polinomial de grado $3$ o $4$ entre otras que no lo sean.
Procedimiento
La gráfica de una función es el conjunto de todos los puntos $(x,y)$ que satisfacen la ecuación $y=f(x)$.
La gráfica de una función te muestra el comportamiento de ella mediante una representación en imagen de los puntos $(x,y)$ del plano. No siempre es fácil establecer la regla de correspondencia de una función a partir de su gráfica, pero existen casos sencillos, como la recta o la parábola.
Solución
El análisis de la forma de la gráfica de una función polinomial de grado $3$ se debe hacer por separado que el de una función polinomial de grado $4$, ya que sus formas son muy diferentes. Para una función polinomial de grado $3$, la forma general es: $$f(x)=a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$$ y su gráfica se muestra abajo del lado izquierdo.
Para identificar la gráfica de una función polinomial de grado $3$, entre otras que no lo sean, se debe buscar la gráfica que se parezca a la forma anterior. Recuerda que si $a_{3}$ es negativo, la forma es la misma pero reflejada, cambia el coeficiente en la gráfica anterior para que lo veas.
Para una función polinomial de grado $4$, la forma general es: $$f(x)=a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$$ En el caso de un polinomio de grado $4$, la gráfica se puede parecer a una parábola, pero un poco más plana del vértice o puede tener dos puntos mínimos, o máximos. Observa la gráfica siguiente para que conozcas la forma de la gráfica.
Como puedes ver arriba, la gráfica de una función polinomial de grado $4$ se parece un poco a la gráfica de una función polinomial cuadrática que se va deformando, dependiendo de los valores de los coeficientes de las diferentes potencias de $x$. Para poder identificarla entre otras gráficas, debes buscar la que tenga la forma anterior.
Ejercicio
Identifica cuál de las siguientes gráficas representa una función polinomial de grado $3$ o $4$
Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en enero de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.
Actualización: Ángel Cabezudo Bueno
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autor: Alberto Bravo García
Edición académica: Carlos Hernández Garciadiego y Fernando René Martínez Ortiz
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Joel Espinosa Longi
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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