Objetivo

Obtener la ecuación general de una circunferencia con centro en el origen y radio $r$.

Recordatorio

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. La distancia de los puntos de la circunferencia al centro se llama radio.

Cuando el centro de la circunferencia es el origen $(0,0)$ su ecuación ordinaria o estándar es:

$$\tag{1} x^{2}+y^{2}=r^{2}$$

La ecuación general de las cónicas es:

$$\tag{2} Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0$$

Solución

Se sustituye el valor del radio en la ecuación ordinaria (1) y se pasan todos los términos de la ecuación ordinaria al lado izquierdo para obtener una ecuación de la forma (2).

La ecuación general de la circunferencia con centro en el origen y radio $r$ es:

$$\tag{3} x^{2}+y^{2}-r^{2}=0$$

Al comparar la ecuación (3) con la ecuación (2), se tiene que: $A=1$, $B=0$, $C=1$, $D=0$, $E=0$, $F=-r^{2}$

Ejemplo

Ejercicios

Para el valor dado de $r$, encuentra la forma ordinaria y general de la circunferencia con centro en el origen y radio $r$. Escribe el resultado en los campos de texto del recuadro interactivo que se encuentra a continuación y presiona Intro. Si tu respuesta es correcta, se deshabilitará el campo de texto, en caso contrario, deberás reintentarlo. Al terminar, se desplegará el botón que te permitirá acceder a otro ejercicio.