Objetivo
Identificar gráficamente los puntos donde una función sea discontinua.
Procedimiento
De manera informal, decimos que una función es discontinua si, para dibujar su gráfica, es necesario despegar el lápiz del papel.
Decimos que la función es discontinua en un cierto punto si éste rompe la continuidad de la función. Estos puntos los podemos reconocer en la gráfica de la función como cambios drásticos de valor, saltos, o como valores sin definir, huecos.
Nota del revisor:
Las discontinuidades pueden ser de diferentes tipos. En la siguiente escena, la función presenta dos discontinuidades por salto finito
En el caso que nos interesa, las discontinuidades en las funciones racionales de la forma $f(x)=\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}$ con $P(x)$ y $Q(x)$ lineales o cuadráticas, se encuentran en los ceros de $Q(x)$. Esto es, los valores de $x$ que satisfacen $Q(x) = 0$ son puntos donde $f$ es discontinua. Lo anterior se debe a que la división entre cero no está definida. Notemos que el número de discontinuidades será el número de soluciones de $Q(x)=0$.
Nota del revisor:
Si en el tipo anterior de función racional, $P(x)$ no se anula para una solución de $Q(x)=0$, tenemos discontinuidad por salto infinito en dicha solución.
Si $P(x)$ también se anula para alguna solución de $Q(x)=0$ tenemos aquí una discontinuidad, de diferente tipo, pues el cociente $\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}=\frac{0}{0}$ no está determinado y a la gráfica le falta aquí un punto, hueco, $f(x)$ no está definida.
Ejemplos
Utiliza el siguiente cuadro interactivo para que observes varios ejemplos en los que se identifiquen los valores de $x$ donde $f$ es discontinua.
Ejercicios
Observa la gráfica y determina para qué valores de $x$ la función es discontinua.
Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en febrero de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.
Actualización: Ángel Cabezudo Bueno
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autora: Valentina Muñoz Porras
Edición académica: Carlos Hernández Garciadiego y Octavio Fonseca Ramos
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Joel Espinosa Longi
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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