Objetivo

Resolver ecuaciones cuadráticas del tipo $ax^{2}+c=0$.

Procedimiento

Para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma $ax^{2}+c$ basta despejar $x$ de la ecuación. Para ello se llevan a cabo los siguientes pasos:

1. Se pasa el término constante $c$ al lado derecho cambiándole el signo.
2. Se divide la ecuación entre $a$, es decir, $a$ se pasa como divisor del lado derecho.
3. Se saca la raíz cuadrada.

Solución

Las soluciones son $\sqrt{-\frac{c}{a}}$ y $-\sqrt{-\frac{c}{a}}$, lo que puede abreviarse escribiendo $±\;\sqrt{-\frac{c}{a}}$. Éstas se obtienen al realizar los pasos antes mencionados como se muestra a continuación:

$$ax^{2}+c=0$$

1. Pasar $c$ al lado derecho cambiando el signo.
   $ax^{2}=-c$
2. Pasar $a$ como divisor al lado derecho.
   $x^{2}=-\frac{c}{a}$
3. Sacar raíz cuadrada.
   $x=±\sqrt{-\frac{c}{a}}$

Para saber cuántas soluciones hay basta analizar el cociente $-\frac{c}{a}$. Si éste es positivo habrá dos soluciones; si es $0$, habrá una; y si es negativo, no habrá ninguna.

Representación gráfica

Las soluciones de la ecuación cuadrática $ax^{2}+c=0$ pueden interpretarse como las abscisas de los puntos donde la gráfica $y = ax^{2}+c$ corta al eje $x$. Con los pulsadores del siguiente recuadro interactivo cambia los valores de $a$ y $c$. Observa cómo se modifica la gráfica de $y = ax^{2}+c$ e identifica los casos en que la ecuación $ax^{2}+c=0$ tiene dos, una o ninguna solución.

Ejemplos

Utiliza el recuadro interactivo que se presenta a continuación para repasar el método, resolviendo la ecuación planteada. Pulsa Continuar para desplegar el siguiente paso, y Otro ejemplo para ver otras ecuaciones.

Ejercicios

Resuelve en tu cuaderno la siguiente ecuación. Después, en el menú del recuadro interactivo elige el número de soluciones de la ecuación, introduce tu respuesta con cuatro decimales en el campo de texto correspondiente y oprime Verificar. Si tu respuesta es incorrecta, trata de nuevo presionando Otro intento. Presiona Otro ejercicio para resolver más ecuaciones.