Objetivo

Determinar las coordenadas del centro y el radio de una circunferencia a partir de su ecuación en forma ordinaria.

Procedimiento

Las coordenadas del centro y el radio de la circunferencia están explícitamente dadas en la ecuación ordinaria:

$$(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$$

En esta expresión, el centro es $(h,k)$y el radio es $r$, por lo que basta extraer dichos valores de la ecuación, teniendo en cuenta el valor del signo que sigue a $x$ e $y$.

Solución

Utiliza los pulsadores que se encuentran en el siguiente recuadro interactivo para cambiar el valor de $(h,k)$ y $r$. Observa cómo se comporta la circunferencia y en particular, cómo cambia la ecuación cuando $h$ y $k$ asumen valores negativos.

Detalle

Al referir el centro de la circunferencia a partir de su ecuación ordinaria, hay que tener cuidado con el signo de $h$ y de $k$.

Por ejemplo, en:

$$(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=25$$

el centro es $(2,3)$ y el radio es $5$ ya que $5^{2}=25$

y en:

$$(x+4)^{2}+(y-6)^{2}=9$$

hay que escribir el $+4$ como -(-4)

$$(x-(-4))^{2}+(y-6)^{2}=9$$

entonces el centro es $(-4,6)$ y el radio es $3$ ya que $3^{2}=9$

Ejemplos

En el recuadro que se presenta a continuación, utiliza el pulsador que está abajo a la izquierda para ver la solución paso a paso y trata de comprender cada paso. Analiza otros ejemplos haciendo clic en el botón Otro Ejemplo.

Ejercicio

Determina lo que se te pide en cada caso. Escribe tu respuesta dentro de los campos de texto y a continuación presiona Intro. Si tu respuesta es correcta, se inhabilitará el campo de texto; en caso contrario, deberás reintentarlo. Al terminar se desplegará el botón que te permitirá acceder a otro ejercicio.