La elipse a partir de algunos de sus elementos
Ecuación general de la elipse con centro en el origen dados un vértice y un foco

Objetivo

Obtener la ecuación general de una elipse con centro en el origen, conociendo un vértice y un foco.

Procedimiento

Utilizando los datos, obtenemos la orientación de la elipse y las literales $a$ y $c$. Posteriormente calculamos la literal $b$ para sustituir directamente en la ecuación ordinaria que, finalmente, se transformará en la forma general.

Solución

  1. Ubicamos el vértice $V$ y el foco $F$ en una gráfica para determinar la orientación de la elipse. Criterios:
    • Si $V$ y $F$ están sobre el eje $X$, la elipse es horizontal.
    • Si $V$ y $F$ están sobre el eje $Y$, la elipse es vertical.
  2. La distancia desde el centro, origen, hasta el vértice corresponde a la literal $a$.
  3. La distancia desde el centro, origen, hasta el foco corresponde a la literal $c$.
  4. Determinamos el valor de la literal $b$ con la siguiente relación, que es el teorema de Pitágoras:
    5. $$a^{2}=b^{2}+c^{2}$$
  5. Sustituimos los valores de las literales $a$ y $b$ en la ecuación ordinaria que corresponda a la orientación de la elipse.
  6. Transformamos esta ecuación ordinaria a su forma general.

Ejemplo

A continuación se describe el procedimiento para obtener la ecuación general de una elipse con centro en el origen, conociendo un vértice y un foco. Presiona Continuar.

Ejercicio

En el siguiente ejercicio se debe obtener la ecuación general de una elipse con centro en el origen, a partir del vértice y el foco que se dan como datos.

Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en enero de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Octavio Fonseca Ramos

Edición académica: Carlos Hernández Garciadiego y Fernando René Martínez Ortiz

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Octavio Fonseca Ramos

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

Los contenidos de esta unidad didáctica interactiva están bajo una licencia Creative Commons, si no se indica lo contrario.

Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.