Objetivo

Calcular límites de funciones trigonométricas de las formas:

$\displaystyle \lim_{x \to 0}{\frac{a sen(bx)}{cx}}$, $\displaystyle \lim_{x \to 0}{\frac{1-cos(x)}{x}}$, $\displaystyle \lim_{x \to 0}{\frac{tan(ax)}{sen(bx)}}$

Conceptos básicos

Nota: Debido a que es más natural el concepto de continuidad que el de límite, es conveniente estudiar primero las lecciones de continuidad y después las de límite.

Si una función es continua en un número $p$, entonces el valor del límite de ella, cuando $x$ tiende a $p$, es $f(p)$; es decir,

$$\lim_{x \to p}{f(x)} =f(p)$$

La gran mayoría de las funciones que utilizamos cotidianamente son continuas en todos los números donde están definidas.

Cuando una función no está definida en $p$ porque presenta alguna indeterminación, es necesario buscar un valor $L$ tal que haga continua la función en el punto $p$.

Las funciones

$\displaystyle \frac{a sen(bx)}{cx}$, $\displaystyle \frac{1-cos(x)}{x}$, $\displaystyle \frac{tan(ax)}{sen(bx)}$

no están definidas en $0$, ya que al tratar de evaluarlas se obtienen indeterminaciones de la forma $\frac{0}{0}$.

$\displaystyle \frac{a sen(b·0)}{c·0}=\frac{0}{0}$, $\displaystyle \frac{1-cos(0)}{0}=\frac{0}{0}$, $\displaystyle \frac{tan(a·0)}{sen(b·0)}=\frac{0}{0}$

El procedimiento para calcular el primer límite es el siguiente.

A continuación, se muestran ejemplos de cómo se resuelven los límites enunciados al principio.

Ejemplos

Ejercicios

En los siguientes ejercicios, escribe las respuestas en los cuadros de texto. Si la respuesta es correcta, se inhabilitará el cuadro y podrás continuar. En estos campos puedes escribir expresiones aritméticas, por ejemplo $3+5$, $pi/2$, etc.