Objetivo

Identificar si una pareja ordenada satisface un sistema de dos ecuaciones, una lineal y otra cuadrática.

Procedimiento

Un sistema de ecuaciones lineales con una lineal y otra cuadrática tiene la forma:

$$\begin{aligned} g x + h y + r &= 0 \\ a x^{2} +b x y+c y^{2} + d x + e y + f &= 0 \end{aligned}$$

y una pareja de números $(x, y)$ es solución del sistema, si satisface las dos ecuaciones.

Es decir, para saber si una pareja dada $(x_{0},y_{0})$ es solución del sistema, basta sustituirla en lugar de $x$ y $y$, respectivamente, y comprobar que se producen las igualdades con $0$ en cada caso.

En este caso, trabajaremos con un sistema más sencillo donde, además, supondremos que $a$, $g$ y $h$ no son cero.

$$\tag{1} g x + h y + r = 0$$ $$\tag{2} a x^{2} + d x + e y + f = 0$$

Solución

También puedes observar las gráficas y darte cuenta de que el punto con las coordenadas $(x, y)$ propuestas está en la intersección de la recta y la parábola.

Ejercicio