Ecuaciones cuadráticas especiales
Ecuaciones de la forma $a(x+m)^{2}=n$

Objetivo

Resolver ecuaciones cuadráticas del tipo $a(x+m)^{2}=n$.

Procedimiento

Para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma $a(x+m)^{2}=n$ basta despejar $x$ en la ecuación, llevando a cabo los siguientes pasos:

  1. Se pasa el término constante $a$ al lado derecho de la ecuación, dividiendo a $n$.
  2. Se saca la raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación.
  3. Por último se pasa al lado derecho la constante $m$ restando.

Solución

Las soluciones son $x_{1}=+\;\sqrt{\frac{n}{a}}-m$ y $x_{2}=-\;\sqrt{\frac{n}{a}}-m$, lo cual puede abreviarse escribiendo $x_{1}=±\;\sqrt{\frac{n}{a}}-m$. Estas soluciones se obtienen al realizar los pasos antes mencionados, como se muestra a continuación:

$$a(x+m)^{2}=n$$
  1. Pasar el término constante $a$ al lado derecho, como divisor de $n$.
    $(x+m)^{2}=\frac{n}{a}$
  2. Extraer la raíz cuadrada a ambos lados.
    $x+m=±\sqrt{\frac{n}{a}}$
  3. Pasar $m$ restando al lado derecho.
    $x=±\sqrt{\frac{n}{a}}-m$

Para saber el tipo de soluciones de la ecuación basta analizar el cociente $\frac{n}{a}$. Si es positivo, habrá dos soluciones reales diferentes; si es cero, habrá una solución (en realidad las dos soluciones coinciden en una sola); y si es negativo, no existirá ninguna solución real.

Ejemplos

Utiliza el recuadro interactivo que se muestra a continuación para repasar el método. Pulsa Continuar para desplegar el siguiente paso, y Otro ejemplo para ver más ecuaciones.

Ejercicios

Resuelve en tu cuaderno la siguiente ecuación. Después indica en el menú del recuadro interactivo el número de soluciones que tiene, y en su caso, introduce el valor de las mismas en el campo de texto correspondiente y verifica tu respuesta. Presiona Otro ejercicio para resolver más ecuaciones. Recuerda que puedes realizar operaciones para escribir los resultados.


Esta unidad ha sido revisada, corregida y actualizada en enero de 2021 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.


Actualización: Ángel Cabezudo Bueno


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autoras: Valentina Muñoz Porras y Norma Patricia Apodaca Alvarez

Edición académica: José Luis Abreu León

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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