Objetivo

Determinar la ecuación de una de las mediatrices de un triángulo a partir de sus vértices.

Procedimiento

Para determinar la ecuación de una mediatriz, se calcula el punto medio y la pendiente de alguno de los lados, posteriormente con este punto y la pendiente de la recta perpendicular se obtiene la ecuación buscada.

Solución

Una de las cuatro rectas notables de un triángulo es la mediatriz, que es un segmento que interseca (corta) perpendicularmente y en el punto medio a uno de los lados. En cualquier triángulo siempre se podrán trazar tres mediatrices.

Para determinar la ecuación de una mediatriz, cuando conocemos las coordenadas de los tres vértices, se lleva a cabo el siguiente procedimiento:

Se determina el punto medio de uno de los tres lados.
Se calcula la pendiente de ese mismo lado.
Se obtiene la pendiente de la recta perpendicular a ese lado.
Con el punto medio y la pendiente de la recta perpendicular, se determina la ecuación de la mediatriz.

Ejemplo

El siguiente procedimiento describe detalladamente los pasos para conocer la ecuación de una mediatriz a partir de las coordenadas de los tres vértices. Escribe las coordenadas de los vértices del triángulo o arrástralos en la imagen del plano, después presiona Continuar. En todos los casos, la mediatriz se trazará para el lado $BC$.

Ejercicios

Determina la ecuación de una mediatriz del triángulo. Primero, selecciona la mediatriz haciendo un clic en el punto medio por donde debe trazarse para visualizarlo. Después, anota las coordenadas del punto medio del segmento seleccionado y escribe el valor de su pendiente. Finalmente, introduce los coeficientes de la ecuación de la recta de la mediatriz. Comprueba cada resultado presionando el botón Verificar.

Puedes seleccionar otra mediatriz en cualquier momento; presiona Limpiar para poder anotar los valores pedidos.

Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en marzo de 2021 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autores: Octavio Fonseca Ramos

Edición académica: José Luis Abreu León, Fernando René Martínez Ortiz y Alejandro Radillo Díaz

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Octavio Fonseca Ramos

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

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