La elipse a partir de algunos de sus elementos
Ecuación general de la elipse dados el centro, un foco y un extremo del eje menor

Objetivo

Obtener la ecuación general de una elipse con centro en $(h,k)$, conociendo un foco y un extremo del eje menor.

Procedimiento

Con los datos obtenemos la posición y orientación de la elipse, además de las literales $b$ y $c$. Posteriormente, calculamos la literal a para sustituirlas en la ecuación ordinaria y obtener algebraicamente la ecuación general.

Solución

  1. Ubicamos el centro, el vértice y el foco en una gráfica para determinar la posición y orientación de la elipse. Criterios:
    • Si el centro y el foco están sobre la misma línea horizontal, esa es la orientación de la elipse.
    • Si el centro y el foco están sobre la misma línea vertical, esa es la orientación de la elipse.
  2. La distancia desde el centro hasta el extremo del eje menor corresponde a la literal $b$.
  3. La distancia desde el centro hasta el foco corresponde a la literal $c$.
  4. Determinamos el valor de la literal a con la siguiente relación, que es el teorema de Pitágoras:
    5. $$a^{2}=b^{2}+c^{2}$$
  5. Sustituimos las coordenadas del centro $(h,k)$ y las literales $a$ y $b$ en la ecuación ordinaria que corresponda a la orientación de la elipse.
  6. Transformamos algebraicamente esta ecuación ordinaria en general.

Ejemplo

Procedimiento para obtener la ecuación general de una elipse con centro en $(h,k)$, conociendo un foco y un extremo del eje menor. Presiona Continuar.

Ejercicio

Obtener la ecuación general de una elipse con centro en $(h,k)$, a partir de los datos dados.

Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en enero de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Octavio Fonseca Ramos

Edición académica: Fernando René Martínez Ortíz

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortíz

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Octavio Fonseca Ramos

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

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