Objetivo

Identificar dos elementos de una elipse (centro, vértices, focos, extremos del eje menor, eje mayor, eje menor o lado recto) en una gráfica.

Procedimiento

Los elementos principales de una elipse son:

1. Centro, vértices, focos y puntos $B$.
2. Ejes principales.
3. Extremos de los ejes.
4. Distancia focal.
5. Lado recto.

Solución

Los elementos de la elipse horizontal se definen de la siguiente manera:

1. Centro: punto medio de los focos, de los vértices o de los puntos $B$. De la misma manera, es el punto medio del eje mayor, menor o focal.
2. Vértices: al sustituir en la ecuación de la elipse $y=0$, obtenemos que $x=±a$. Los puntos $V$ y $V'$ se llaman vértices de la elipse, cuyas coordenadas son $V(-a,0)$ y $V'(a,0)$.
3. Focos: son los puntos fijos que menciona la definición de elipse como lugar geométrico, sus coordenadas son: $F(-c, 0)$ y $F'(c, 0)$.
4. Puntos $B$: al sustituir en la ecuación de la elipse $x=0$, obtenemos que $y=±b$. Los puntos $B$ se definen como aquellos cuyas coordenadas son $B(0, b)$ y $B'(0, -b)$.
5. Ejes principales: los segmentos $VV'$ y $BB'$ se llaman ejes principales de la curva, los que a su vez son los ejes de simetría.
6. Extremos de los ejes:
   • Eje mayor, eje focal o diámetro mayor: es el segmento cuyos extremos son los vértices. Su longitud equivale a $2a$.
   • Eje menor, eje no focal o diámetro menor: es el segmento cuyos extremos son los puntos $B$. Su longitud equivale a $2b$.
7. Distancia focal: es la distancia entre los dos focos, su longitud equivale a $2c$.
8. Lado recto: es la cuerda que pasa por un foco y es perpendicular al eje mayor.

Nota: en el caso de la elipse vertical, para obtener las coordenadas de los vértices hay que sustituir en la ecuación de la elipse $x=0$, de donde se obtienen $V(0, -a)$ y $V'(0, a)$. Los focos corresponden a los puntos $F(0, -c)$ y $F'(0, c)$ y los puntos $B$ tienen coordenadas $B(b, 0)$ y $B'(-b, 0)$.

Ejemplo

En el siguiente ejemplo, elige el elemento de la elipse que deseas que se te explique.

Ejercicios

En la gráfica de la derecha, deben identificarse los dos elementos de la elipse que se muestran. Utiliza el cuadro de selección y escoge la respuesta correcta.