Funciones racionales
Gráfica de una función racional

Objetivo

Identificar la gráfica de una función del tipo $f(x)=\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}$, con $P(x)$ y $Q(x)$ lineales o cuadráticas.

Procedimiento

Con el fin de identificar una gráfica, primero hay que aprender a hacer un bosquejo de ella. Para hacer un bosquejo de la gráfica de una función racional se siguen los siguientes pasos:

  1. Simplificar: $f(x)=\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}$ si es posible.
  2. Obtener y graficar los siguientes atributos de la gráfica de $f$:
    • Intersecciones con el eje $X$: encontrar, si existen, las intersecciones con el eje $X$. Esto se logra encontrando los valores de $x$ que hacen cero el numerador. Es decir, resolviendo la ecuación: $P(x)=0$.
    • Intersección con el eje $Y$: encontrar, si es que existe, el valor de $x$ donde la gráfica intersecta al eje $Y$. Para esto hay que calcular $f(0)$.
    • Asíntotas horizontales: decidir si la función tiene asíntota horizontal.
    • Asíntotas verticales: dibujar, si es que existen, las asíntotas verticales de $f$. Esto se logra encontrando los ceros del denominador. Es decir, resolviendo $Q(x)=0$.
  3. Evaluar y graficar más puntos. Las asíntotas verticales dividen al eje $X$ en varios intervalos. Tomar al menos un punto en cada intervalo y graficar.
  4. Analizar los puntos graficados para terminar el bosquejo de la gráfica con curvas continuas.

Ejemplos

A continuación, se muestran varios ejemplos donde se obtiene un bosquejo de la gráfica de una función racional.

Ejercicios

Identifica cuál de las siguientes gráficas corresponde a la función dada. Verifica tu respuesta y resuelve más ejercicios.

Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en febrero de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autora: Valentina Muñoz Porras

Edición académica: Fernando René Martínez Ortíz y Octavio Fonseca Ramos

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Joel Espinosa Longi

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

Los contenidos de esta unidad didáctica interactiva están bajo una licencia Creative Commons, si no se indica lo contrario.

Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.