Objetivo
Determinar la medida de un ángulo o la longitud de un lado de un triángulo rectángulo, conociendo la longitud de uno de sus lados y la medida de uno de sus ángulos, usando razones trigonométricas.
Procedimiento
Cuando conoces uno de los ángulos agudos y alguno de los lados de un triángulo rectángulo puedes utilizar las razones trigonométricas que relacionan el lado conocido con alguno de los lados que no conoces y resolver la ecuación resultante para descubrir la longitud de este último. Por otra parte, puedes obtener la medida del ángulo faltante a partir del hecho de que la suma de los ángulos interiores en cualquier triángulo es igual a $180^{\circ}$. Pero resulta útil como entrenamiento en los métodos de la trigonometría obtener dicho ángulo faltante usando razones trigonométricas. Para hacerlo basta con que conozcas dos de los lados del triángulo rectángulo, que puedes obtener de la manera descrita en el párrafo anterior, y apliques arco seno, arco coseno o arco tangente, según convenga, a la razón de las magnitudes de los lados conocidos.
Solución
En el siguiente recuadro interactivo puedes observar los pasos anteriormente descritos que permiten encontrar los lados y el ángulo desconocidos del triángulo rectángulo.
Ejercicios
En el siguiente recuadro interactivo (escena) debes encontrar el valor del ángulo $α$ y la longitud de los lados desconocidos $x$ y $y$ del triángulo rectángulo. Usa alguno de los valores de las razones trigonométricas que se presentan.
Si utilizas la calculadora de la escena deberás calcular $\alpha$ a través de la relación $$\alpha + 42^{\circ} = 90^{\circ}$$
Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en enero de 2021 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.
Actualización: Ángel Cabezudo Bueno
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autor: Fernando René Martínez Ortiz
Edición académica: José Luis Abreu León, Fernando René Martínez Ortiz y Joel Espinosa Longi
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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