Objetivo

Calcular la longitud de lados desconocidos de triángulos semejantes aplicando proporcionalidad.

Procedimiento

Los triángulos son semejantes, si tienen los ángulos correspondientes iguales y los lados homólogos proporcionales. Debido a la rigidez del triángulo, para que los triángulos $T_{1}$ y $T_{2}$ sean semejantes, es suficiente que se cumpla cualquiera de las siguientes condiciones, todas ellas son equivalentes:

1. Los lados correspondientes de $T_{1}$ y $T_{2}$ son proporcionales.
2. Dos ángulos de $T_{1}$ y $T_{2}$ son respectivamente iguales.
3. Dos lados de $T_{1}$ y $T_{2}$ son proporcionales y los ángulos respectivos entre ellos, son iguales.

Como los lados homólogos son proporcionales, entonces a la razón $R = \frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}$ se le conoce como razón de proporcionalidad.

Podemos experimentar de manera interactiva en la siguiente construcción:

Ejemplos

Al plantear la proporción, no importa si la incógnita está en el numerador o en el denominador de la razón, se forma lo que conocemos como regla de tres y se despeja de esa forma.

Enseguida aparecen algunos casos muy típicos en la resolución de problemas. Observa que, con objeto de que el despeje sea sencillo, en los dos ejemplos se ha colocado la incógnita en el numerador de alguna de las razones:

Ejercicios

Dada la longitud, en metros, de los lados respectivos de dos triángulos, $T_{1}$ y $T_{2}$, contesta si son o no semejantes.