Objetivo

Resolver problemas que involucren operaciones básicas con números racionales en su expresión de fracción común.

Procedimiento

Una gran cantidad de problemas aritméticos pueden resolverse utilizando fracciones, es decir, números racionales en su expresión de fracción común. Para ello, es importante conocer y utilizar en forma correcta los algoritmos que permiten realizar operaciones con este tipo de números.

Solución

Observa el siguiente problema.

Antonio, Hilario y Benito compraron un refresco de $\frac{5}{2}$ litros ($2$ litros y medio) que piensan repartir en partes iguales. ¿Qué fracción de litro le corresponderá a cada uno? Una vez repartido el refresco, pero sin haberlo bebido, llegó Benjamín a quien van a convidarle. ¿Cuánto debe convidarle cada uno para que los cuatro tengan la misma cantidad de refresco?

Para responder la primera pregunta, sólo hay que dividir los $\frac{5}{2}$ litros entre $3$ personas. Por lo que hay que escribir $3$ como una fracción común $3=\frac{3}{1}$ y realizar la operación:

$$\frac{5}{2}÷\frac{3}{1}=\frac{(5)(1)}{(2)(3)}=\frac{5}{6}$$

En conclusión, a cada uno de los tres amigos le corresponden $\frac{5}{6}$ de litro.

Para responder la segunda pregunta deben dividirse nuevamente los $\frac{5}{2}$ de litro, ahora entre cuatro personas.

$$\frac{5}{2}÷\frac{4}{1}=\frac{(5)(1)}{(2)(4)}=\frac{5}{8}$$

De manera que a cada uno de los amigos le corresponden $\frac{5}{8}$ de litro. Por lo tanto, Antonio, Hilario y Benito deben dejar en su vaso $\frac{5}{8}$ de litro y convidarle el resto a Benjamín. Ese resto se calcula sustrayendo a la cantidad de litros que hay en sus vasos $(\frac{5}{6})$ los $\frac{5}{8}$ de litro que deben quedarles al final:

$$\frac{5}{6}-\frac{5}{8}=\frac{(5)(8)-(5)(6)}{(6)(8)}=\frac{40-30}{48}=\frac{10}{48}=\frac{5}{24}$$

Es decir, Antonio, Hilario y Benito deben convidarle $\frac{5}{24}$ de litro a Benjamín para que todos tengan la misma cantidad: $\frac{5}{8}$ de litro.

Ejercicios

En el siguiente recuadro interactivo puedes resolver los problemas propuestos. Usa el botón Calculadora para realizar operaciones y oprime ↲ para salir.