Objetivo
Representar números racionales como fracciones comunes, porcentajes o decimales.
Solución
Un número racional es el que puede expresarse como el cociente de dos números enteros con un denominador diferente de cero. En general, cuando un número racional se representa como fracción, el denominador de la misma no sólo es distinto de cero, sino que se escoge como positivo, de manera que el signo del número racional lo lleva el numerador.
Los números racionales o fracciones en los que, tanto el numerador como el denominador, no son negativos y el numerador no es mayor que el denominador, suelen representarse como porcentajes. Por ejemplo, dos cuartas partes de un pastel son también el 50% (cincuenta por ciento) del pastel. Es decir:
$\displaystyle \frac{1}{2}$ equivale al 50%
En el siguiente recuadro interactivo podrás explorar la representación de fracciones como porcentajes, y de los porcentajes como fracciones.
Para obtener la representación de una fracción como porcentaje se multiplica el numerador por $100$ y se divide el resultado entre el denominador. Al número resultante, que puede tener decimales, se le agrega el símbolo % para completar la representación como porcentaje. En símbolos:
$\displaystyle \frac{m}{n}$ se representa como $\displaystyle \frac{100·m}{n}\%$
Si se tiene la representación como porcentaje de una fracción, la fracción se obtiene dividiendo al porcentaje entre $100$ y buscando un cociente de enteros que represente ese número en forma breve, que en general significa que el numerador y el denominador no tienen divisores comunes (aparte del $1$). Por ejemplo, $75\%$ se representa como $\frac{75}{100}$, también como $\frac{15}{20}$ o $\frac{6}{8}$, pero lo más conveniente es representarlo como $\frac{3}{4}$.
Para representar un número racional como una expresión decimal, basta realizar la división del numerador entre el denominador con tantos decimales como sea necesario hasta obtener el residuo cero o llegar a una repetición periódica. El siguiente recuadro interactivo muestra cómo obtener la representación decimal de un número racional. Cuando una expresión decimal es periódica, se indica poniendo una raya sobre los dígitos que se repiten.
En el siguiente recuadro interactivo podrás estudiar las representaciones decimales de muchas fracciones. Elige la fracción deseada y realiza la división incrementado el número de decimales uno a uno hasta obtener el residuo cero o un residuo que ya apareció anteriormente, lo cual indicará que la representación decimal es periódica.
Ejercicios
Elige una fracción cualquiera con numerador y denominador menores que $100$, por ejemplo, $\frac{14}{53}$. En tu cuaderno realiza la división hasta encontrar el residuo cero o un residuo que ya ha aparecido antes. Escribe la representación decimal y compruébala usando el recuadro interactivo de arriba.
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autores: José Luis Abreu León y Jesús Antonio Patiño Ramírez
Edición académica: José Luis Abreu León
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
Los contenidos de esta unidad didáctica interactiva están bajo una licencia Creative Commons, si no se indica lo contrario.
Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.