La integral definida
Cálculo de integrales definidas por sustitución

Objetivo

Conceptos básicos

El segundo teorema fundamental del cálculo dice que si $f$ es una función continua en un intervalo $[a,b]$ y $F$ es una primitiva o antiderivada de $f$, entonces

$$\int_{a}^{b}{f(x)dx}=F(b)-F(a)$$

Procedimiento

Cuando la integral de una función no aparece en la lista de integrales inmediatas, y no se ve a simple vista qué función sería una antiderivada de ella, debemos buscar una composición de funciones. Si la hay, es útil hacer un cambio de variable; una de esas funciones de $x$ será la nueva variable $u$.

Una vez que hayamos encontrado la antiderivada de $f$ en términos de $u$, para evaluar la integral definida podemos hacer dos cosas:

ya que el teorema de cambio de variable dice que

$$\int_{a}^{b}{f(u(x))u'(x)dx}=\int_{u(a)}^{u(b)}{f(u)du}$$

Ejemplos

Ejercicios

En los ejercicios siguientes, escribe las respuestas en cada campo de texto; después pulsa ↵. Si la respuesta es correcta, se deshabilitará el campo; si no, debes intentarlo nuevamente.


Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en octubre de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Carlos Hernández Garciadiego

Edición académica: Carlos Hernández Garciadiego y José Luis Abreu León

Edición técnica: Octavio Fonseca Ramos


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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