GEOMETRÍA

Geometría métrica plana

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En esta unidad, se plantea el problema de cómo reducir el tamaño de una imagen u hoja doblándola a la mitad por su lado mayor sin que cambie la razón entre sus lados. El problema se aborda y resuelve en 3 etapas: exploración mediante recursos interactivos; formalización del problema en términos algebraicos y solución del mismo. Posteriormente, se ofrecen algunas aplicaciones y reflexiones; en específico, el problema se retoma dentro del contexto histórico de la invención del papel DIN A y, además, se trabaja con la proporción áurea. Finalmente, se ofrecen 5 preguntas de opción múltiple para que el alumno evalúe su comprensión del problema y su solución matemática.

Se plantea encontrar el tiempo máximo de saturación de una tubería a causa del sedimento acumulado. Los datos con los que contamos son la altura que tiene actualmente el agua y el sedimento acumulado, y el radio del tubo. Para resolver el problema necesitamos utilizar nuestro conocimiento de figuras geométricas básicas, identidades y razones trigonométricas, además de fórmulas para calcular el área de los sectores circulares y triángulos. Adicionalmente, se presentan aplicaciones y reflexiones en particular, como el uso de la trigonometría en la navegación y resolución de una gran variedad de problemas. Al final se ofrecen 5 preguntas de opción múltiple con fines de autoevaluación.

Geometría analítica plana

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Se plantea el problema de la localización de un dispostivo móvil en el plano mediante trilateración. El problema se aborda y resuelve en 3 etapas: exploración mediante recursos interactivos; formalización del problema en términos algebraicos y solución del mismo. Posteriormente, se ofrecen algunas aplicaciones y reflexiones; en específico, se explica cómo funciona la geolocalización con GPS en espacios 3D y se trabaja con el problema de la optimización de la cobertura celular en una zona de-terminada. Finalmente, se ofrecen 5 preguntas de opción múltiple para que el alumno evalúe su comprensión del problema y la solución matemática del mismo.

ÁLGEBRA

Combinatoria

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Cálculo de probabilidades de manos en póker a partir del conteo de formas de hacer cada una. Mediante el uso de recursos interactivos y vídeos se plantea el problema y se presentan las herramientas más útiles para su abordaje, a saber: la regla multiplicativa, las permutaciones y las combinaciones. Se hace una relación intuitiva de la ley débil de los grandes números al relacionar la probabilidad teórica de obtener una cierta mano con el número de eventos favorables a esa mano entre el total de experimentos cuando se hacen muchas repeticiones. Posteriormente, en la sección de aplicaciones y reflexiones, se presentan problemas de distinta naturaleza pero que también implican un conteo concienzudo de casos, tales como las formas de formar un comité, la probabilidad de tiros con dados, etc. Finalmente se ofrecen un par de páginas de evaluación para afirmar el conocimiento.

Grafos

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El problema de la posibilidad de visitar todos los puentes de Königsberg sólo una vez. El problema se aborda y resuelve en 3 etapas: exploración mediante recursos interactivos; formalización del problema en términos de la teoría de grafos y la solución del mismo. Posteriormente, se ofrecen algunas aplicaciones a rutas turísticas. Finalmente, se ofrecen 5 preguntas de opción múltiple para que el alumno evalúe su comprensión del problema y su solución matemática.

Redes

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Cómo minimizar el costo de instalación de una red de comunicaciones. Esto corresponde a encontrar un árbol recubridor óptimo de una gráfica totalmente conexa sin lazos. El problema se aborda y resuelve en 3 etapas: exploración mediante recursos interactivos; formalización del problema en términos procedimentales y solución del mismo. A partir de la formalización se introduce, explora, aplica y formaliza el principio de inducción matemática. Posteriormente, se ofrecen algunas aplicaciones y reflexiones acerca del procedimiento que lleva a la solución del problema inicial; en específico, se identifican las diferencias con la solución del problema de optimización de costo total máximo. Finalmente, se ofrecen 5 preguntas de opción múltiple para que el alumno evalúe su comprensión del problema y su solución matemática.

Números y operaciones

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Acercamiento a los conceptos de múltiplo y divisor en el entorno de engranes acoplados. Se trata también el común múltiplo y común divisor y mínimo común múltiplo y máximo común divisor mediante el trabajo con una pareja de engranes con distintos números de dientes. La unidad ofrece 3 etapas iniciales: exploración de los conceptos mediante recursos interactivos; formalización del problema y solución del mismo. Posteriormente, se ofrecen dos casos de aplicación de los conceptos estudiados: eclipses solares y código ISBN. Finalmente, se ofrecen 5 preguntas de opción múltiple para que el alumno evalúe su comprensión del problema y su solución matemática.

Acomodo de objetos en arreglos rectangulares por descomposición en factores primos del número de objetos. Dadas las posibles soluciones, en su caso, se pide encontrar el acomodo rectangular con menor perímetro. El problema se aborda y resuelve en 3 etapas: exploración mediante recursos interactivos; formalización del problema en términos procedimentales y solución del mismo. A partir de la formalización se introduce, explora, aplica y formaliza el procedimiento de factorización en primos para números entre 2 y 10,000. Posteriormente se ofrecen algunas aplicaciones y reflexiones acerca del procedimiento que lleva a la solución del problema inicial. Se plantea y explora el problema en tres dimensiones. Finalmente se ofrecen 5 preguntas de opción múltiple para que el alumno evalúe su comprensión del problema y su solución matemática.

El juego de Torres de Hanoi y su formalización algebraica a través de inducción matemática. El problema se aborda y resuelve en 3 etapas: exploración del problema mediante una versión digital del juego; formalización del problema en términos algebraicos y corroboración de la expresión encontrada mediante la inducción matemática. Posteriormente, se ofrecen algunas aplicaciones y reflexiones; en específico, se ahonda en el concepto de la inducción matemática mediante dos ejemplos adicionales: un cajero automático que sólo dispone de billetes de $200 y $500, y la fórmula de Gauss para calcular la suma de n números. Finalmente, se ofrecen 5 preguntas de opción múltiple para que el alumno evalúe su comprensión del problema y su solución matemática.

Cómo calcular el número de pinos que rodean a un huerto de manzanos en distintas configuraciones geométricas. En particular, se analizan configuraciones cuadradas y rectangulares en la siembra. El problema se aborda y resuelve en 3 etapas: exploración mediante ejercicios y recursos interactivos que fomentan la capacidad de abstracción; formalización del problema en términos algebraicos y solución del mismo. Posteriormente, se ofrecen algunas aplicaciones y reflexiones. Finalmente, se ofrecen 5 preguntas de opción múltiple para que el alumno evalúe su comprensión del problema y su solución matemática. La unidad le permitirá al alumno visualizar, explorar y manipular números y figuras con el fin de recrear el proceso de generalización de patrones numéricos, geométricos y de reglas de tipo natural o social. Al final, será capaz de construir expresiones algebraicas por medio de la formulación verbal de una regla recursiva que revele cómo recrear los términos siguientes a partir de los previos en un patrón.

ANÁLISIS

Sucesiones y progresiones

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Representación algebraica de dicha sucesión recursiva y la tendencia del cociente de números sucesivos a la proporción áurea. La representación algebraica echa mano del modelo del árbol genealógico de abejas. Ambos casos se resuelven en 2 etapas: la exploración de aspectos del árbol genealógico y la formalización del comportamiento del mismo en términos algebraicos, los dos aprovechando recursos interactivos. Para el caso de la proporción áurea, la exploración se hace mediante una visualización gráfica de la tendencia de los cocientes, mientras que la formalización involucra la manipulación algebraica para poder llegar a una ecuación cuya solución resulta ser la proporción áurea. Posteriormente, se presentan problemas alternativos que el alumno ha de resolver usando lo aprendido sobre sucesiones. Se ofrecen también 4 secciones de reflexiones, que incluyen la sucesión de Fibonacci a partir de un problema sobre la descendencia de conejos, curiosidades algebraicas de la proporción áurea y su manifestación en la naturaleza, la paradoja del rectángulo de Fibonacci y un vídeo que conjunta la mayoría de los aspectos visitados en la unidad. Finalmente, se presentan 5 preguntas de opción múltiple que favorecen la comprensión del alumno.

Cuatro problemas sobre esquemas de negocios con crecimientos exponenciales en su versión discreta. El primer problema inicial involucra un fraude, cuestión que es explicada y aclarada en el contenido. Los problemas se abordan y resuelven en 3 etapas: exploración mediante recursos interactivos; formalización de los problemas en términos matemáticos y solución de los mismos. Posteriormente, se ofrecen algunas aplicaciones y reflexiones acerca del procedimiento que lleva a la solución del problema inicial. Finalmente, se ofrecen 5 preguntas de opción múltiple para que el alumno evalúe su comprensión del problema y su solución matemática.