Objetivo

Identificar la gráfica de funciones del tipo $f(x)=ce^{x}$.

Antecedentes

Recordemos que el número e es el número cuyo logaritmo natural vale $1$ y equivale aproximadamente a $2.72$.

El dominio de las funciones exponenciales del tipo $f(x)=ce^{x}$ con $c≠0$ es el conjunto de los números reales. Así mismo, el rango de estas funciones es el conjunto de todos los números reales sin el cero que tienen el mismo signo que $c$.

Una asíntota es una recta a la cual se aproxima una curva, por ejemplo la gráfica de una función conforme avanzamos sobre ella en al menos una de sus direcciones. Las funciones exponenciales antes mencionadas tienen al eje $X$ como asíntota.

Procedimiento

Las gráficas de las funciones exponenciales del tipo $f(x)=ce^{x}$ presentan las siguientes características:

Ejemplo 1

Si la gráfica de una función exponencial $f(x)=ce^{x}$ pasa por el punto $(0,2)$ ¿cuál es la expresión que le corresponde?

Respuesta: Como pasa por el $(0,2)$, y cuando $x=0$ la función toma el valor de $c$, entonces $c=2$, por lo tanto, la expresión que buscamos es:

$$f(x)=2e^{x}$$

Ejemplo 2

Si la gráfica de una función exponencial $f(x)=ce^{x}$ pasa por el punto $(1,1)$ ¿cuál es la expresión que le corresponde?

Respuesta: Como pasa por el $(1,1)$, entonces tenemos que $f(1)=ce^{1}=ce=1$. De esta expresión podemos despejar $c$ dividiendo de ambos lados entre $e$ que es lo mismo que multiplicar de ambos lados por $e^{-1}$. Así obtenemos que $c=e^{-1}$, que es aproximadamente $0.369$, por lo que la expresión que se busca es:

$$f(x)=e^{-1}e^{x}=e^{x-1}$$

Ejemplo 3

Observa la siguiente gráfica:

Ejercicios