Objetivo
Resolver ecuaciones lineales del tipo $ax + b = c$ con $a$, $b$ y $c$ enteros.
Solución
Resolver una ecuación del tipo $ax + b = c$ con $a$, $b$ y $c$ enteros significa despejar la incógnita $x$. Analiza el siguiente procedimiento paso a paso, presionando el pulsador, para encontrar el valor de $x$. Al terminar, verás un gráfico correspondiente al significado geométrico de la solución.
Pulsa Otra ecuación para obtener distintos valores de $a$, $b$ y $c$.
Ejercicio
Idea gráfica
- Por un lado, $y = ax + b$ es la ecuación de una recta con pendiente $a$ y ordenada al origen $b$.
- Por otro lado, $y = c$ es la ecuación de una recta tal que su valor es $c$, para todo número $x$; es decir, es la ecuación de una recta horizontal que intersecta el eje $y$ en $c$.
- Resolver la ecuación significa encontrar el valor o los valores de $x$, para los cuales la ecuación $ax + b = c$ se satisface.
- Gráficamente esto equivale a encontrar el punto o los puntos de intersección de ambas rectas.
Casos especiales
- Si $a = 0$ y $b = c$, entonces las rectas $y = ax + b$ y $y = c$ son iguales, y por lo tanto, cualquier número $x$ es solución de $ax + b = c$.
- Si $a = 0$ y $b ≠ c$ las rectas $y = ax + b$ y $y = c$ son paralelas, pero no iguales y por tanto no se intersectan, lo cual significa que $ax + b = c$ no tiene solución.
- Si las rectas $y = ax + b$ y $y = c$ no son paralelas, entonces se intersecan en un solo punto. En este caso, la ecuación $ax + b = c$, tiene solución única.
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autora: María Juana Linares Altamirano
Edición académica: José Luis Abreu León
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.