Objetivo
Obtener el valor de límites al infinito a partir de la observación de la gráfica de una función.
Conceptos básicos
El límite de una función $f(x)$ al infinito es el número al que se acercan los valores de la función cuando la variable $x$ tiende a $+∞$ o a $-∞$. Las funciones no siempre tienen límite al infinito.
Explora los distintos ejemplos que se dan en la escena más abajo para formarte una idea intuitiva de cuándo una función:
- Tiene límite cuando $x$ tiende a $-∞$·
- Tiene límite cuando $x$ tiende a $+∞$·
- No tiene límite cuando $x$ tiende a $-∞$·
- No tiene límite cuando $x$ tiende a $+∞$·
- Tiende a $∞$ cuando $x$ tiende a $-∞$·
- Tiende a $∞$ cuando $x$ tiende a $+∞$·
- Tiende a $-∞$ cuando $x$ tiende a $-∞$·
- Tiende a $-∞$ cuando $x$ tiende a $+∞$
Cuando el límite de una función en $+∞$ o en $-∞$ existe y es $L$, se escribe:
$\displaystyle \lim_{x \to ∞}{f(x)=L}$ o $\displaystyle \lim_{x \to -∞}{f(x)=L}$
y se lee así: El límite de $f$ cuando $x$ tiende a infinito (o a menos infinito) es $L$.
Si la función $f(x)$ tiende a más o menos infinito, cuando $x$ tiende a infinito, se dice que su límite no existe, pero se permite escribir:
$\displaystyle \lim_{x \to ∞}{f(x)=∞}$ o $\displaystyle \lim_{x \to ∞}{f(x)=-∞}$
Análogamente, si la función $f(x)$ tiende a más o menos infinito, cuando $x$ tiende a menos infinito, se dice que su límite no existe, pero se permite escribir:
$\displaystyle \lim_{x \to -∞}{f(x)=∞}$ o $\displaystyle \lim_{x \to -∞}{f(x)=-∞}$
Ejercicios
Para cada función responde si tiene límite en $-∞$ o en $+∞$. Si tiene límite, escríbelo y si no, elige la opción correcta entre: tiende a $-∞$, tiende a $+∞$ o no tiende a nada.
Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en abril de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.
Actualización: Ángel Cabezudo Bueno
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autor: José Luis Abreu León
Edición académica: José Luis Abreu León y Carlos Hernández Garciadiego
Edición técnica: Octavio Fonseca Ramos
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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