Concepto intuitivo de límite
Límites al infinito de una función a partir de su gráfica

Objetivo

Obtener el valor de límites al infinito a partir de la observación de la gráfica de una función.

Conceptos básicos

El límite de una función $f(x)$ al infinito es el número al que se acercan los valores de la función cuando la variable $x$ tiende a $+∞$ o a $-∞$. Las funciones no siempre tienen límite al infinito.

Explora los distintos ejemplos que se dan en la escena más abajo para formarte una idea intuitiva de cuándo una función:

Cuando el límite de una función en $+∞$ o en $-∞$ existe y es $L$, se escribe:

$\displaystyle \lim_{x \to ∞}{f(x)=L}$ o $\displaystyle \lim_{x \to -∞}{f(x)=L}$

y se lee así: El límite de $f$ cuando $x$ tiende a infinito (o a menos infinito) es $L$.

Si la función $f(x)$ tiende a más o menos infinito, cuando $x$ tiende a infinito, se dice que su límite no existe, pero se permite escribir:

$\displaystyle \lim_{x \to ∞}{f(x)=∞}$ o $\displaystyle \lim_{x \to ∞}{f(x)=-∞}$

Análogamente, si la función $f(x)$ tiende a más o menos infinito, cuando $x$ tiende a menos infinito, se dice que su límite no existe, pero se permite escribir:

$\displaystyle \lim_{x \to -∞}{f(x)=∞}$ o $\displaystyle \lim_{x \to -∞}{f(x)=-∞}$

Ejercicios

Para cada función responde si tiene límite en $-∞$ o en $+∞$. Si tiene límite, escríbelo y si no, elige la opción correcta entre: tiende a $-∞$, tiende a $+∞$ o no tiende a nada.


Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en abril de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: José Luis Abreu León

Edición académica: José Luis Abreu León y Carlos Hernández Garciadiego

Edición técnica: Octavio Fonseca Ramos


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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